12、二维多孔介质中非线性扩散问题的智能系统设计

二维多孔介质中非线性扩散问题的智能系统设计

1. 引言

智能系统是一种先进的计算机系统，它能够从周围环境收集数据、分析数据，并产生所需的结果。它还可以与用户或其他计算机系统等代理进行协作，或者利用初始数据进行自适应学习。近年来，科学机器学习作为一个新兴且快速发展的领域，结合了科学计算和机器学习。越来越多的研究人员关注的一个方面是利用机器学习技术改进求解偏微分方程（PDEs）的算法。

传统方法如有限差分法和有限元法常被数学家用于求解PDEs，但数值和物理科学实验收集的数据是开发智能系统的基础。这些传统方法实现起来相对直接，其背后的数学理论如稳定性和收敛性也得到了很好的证明。然而，它们计算密集，需要昂贵的超级计算机来运行计算，而且改进这些方法非常耗时。此外，解的准确性在很大程度上取决于解网格的精细程度，为了获得更准确的解，数值计算需要使用更精细的网格，这会导致更密集的计算和时间浪费。

为了解决这些问题，本文旨在开发一种使用显式解耦组逐次超松弛迭代法（EDGSOR）的高效算法，该算法将成为设计用于解决二维多孔介质中非线性扩散问题的智能系统的主要组成部分。

2. 二维多孔介质中的非线性扩散

重点关注二维多孔介质中的非线性扩散方程，其形式为：
[
\frac{\partial u}{\partial t}=\alpha\left(D(u)\frac{\partial u}{\partial x}\right) {x}+\alpha\left(D(u)\frac{\partial u}{\partial y}\right) {y}
]
其中，(\alpha)为常数，(D(u))为扩散函数