【JS】详解JS精度丢失原理以及业务中价格计算引入数学库 Math.js的使用场景-优快云博客

本文深入探讨了JavaScript中Number类型导致的精度丢失问题，包括其内存存储原理、常见计算问题及背后的原因。同时介绍了math.js库的应用，以及如何通过BigNumber实现高精度计算，最后给出了业务实践案例。

一、JS为什么会出现精度丢失问题

1、JS基本数据类型 Number 在内存中是怎么存储的？

JS中的Number类型使用的是双精度浮点型，也就是其他语言中的double类型。在计算机内存中，单精度数是用32个 bit 来存储的浮点数，双精度数是使用64个 bit 来存储的浮点数。其中有1位符号位（+/-），11位表示指数位（次方数），52位表示数值位（精确度）内存结构如下：

在ES规范中规定e的范围在-1074 ~ 971，而m能表示的最大数是52个1，最小能表示的是1 。计算机中存储小数是先转换成二进制进行存储的，二进制的第一位有效数字必定是1，因此这个1不会被存储，可以节省一个存储位，因此尾数部分可以存储的范围是1 ~ 2^(52+1)，也就是说Number能表示的最大数字绝对值范围是 2^-1074 ~ 2^(53+971) ->5e-324~1.7976931348623157e+308，可以通过Number.MAX_VALUE和Number.MIN_VALUE来得到证实。同样可以通过Number.MIN_SAFE_INTEGER和Number.MAX_SAFE_INTEGER 证实安全整数的范围。

2、三个存在的问题

1、在四则运算中存在精度丢失的问题，比如： 0.1 + 0.2 //0.30000000000000004

精度缺失不是小于或者大于某个值就会出现精度缺失，而是落在固定间隔长度的数值中就会精度缺失，精度缺失的原因是该数值在内存中不能完全记录下来。

前面提到，计算机中存储小数是先转换成二进制进行存储的，我们来看一下0.1和0.2转换成二进制的结果：

十进制(0.1) =>二进制 (00011001100110011001(1001)...)

十进制(0.2) => 二进制(00110011001100110011(0011)...)

可以发现，0.1和0.2转成二进制之后都是一个无限循环的数，前面提到尾数位只能存储最多53位有效数字，这时候就必须来进行四舍五入了，最终的这个二进制数转成十进制就是0.30000000000000004。

至此，这个精度丢失的问题已经解释清楚了，用一句话来概括就是，计算机中用二进制来存储小数，而大部分小数转成二进制之后都是无限循环的值，因此存在取舍问题，也就是精度丢失。

2、超过最大安全整数的运算是不安全的，比如：9007199254740991 + 2 //9007199254740992

最大安全整数9007199254740991对应的二进制数如图：

53位有效数字都存储满了之后，想要表示更大的数字，就只能往指数数加一位，这时候尾数因为没有多余的存储空间，因此只能补0。可以看出在指数位为53的情况下，最后一位尾数位为0的数字可以被精确表示，而最后一位尾数为为1的数字都不能被精确表示。也就是可以被精确表示和不能被精确表示的比例是1:1。

小结：之所以会有最大安全整数这个概念，本质上还是因为数字类型在计算机中的存储结构。在尾数位不够补零之后，只要是多余的尾数为1所对应的整数都不能被精确表示。

可以发现，不管是浮点数计算的计算结果错误和大整数的计算结果错误，最终都可以归结到JS的精度只有53位（尾数只能存储53位的有效数字）。那么我们在日常工作中碰到这两个问题该如何解决呢？

3、JS的 toFixed() 方法错误问题

JS的 toFixed() 四舍五入规则与数学中的规则不同，而是采用银行家算法，俗称『四舍六入五成双』。对于位数很多的近似数，当有效位数确定后，其后面多余的数字应该舍去，只保留有效数字最末一位。

『四』：≤4 时舍去

『六』：≥6时进1

『五』：根据5后面的数字来定，当5后有数字时舍5进1；当5后无数字时分两种情况，①5前为奇数，舍5入1；②5前为偶数，舍5不进。

二、精度丢失问题在业务里的体现和隐患

1、精度丢失在具体计算的体现：

// 加法 =====================
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001

// 减法 =====================
1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
 
// 乘法 =====================
19.9 * 100 = 1989.9999999999998
0.8 * 3 = 2.4000000000000004
35.41 * 100 = 3540.9999999999995

// 除法 =====================
0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
0.69 / 10 = 0.06899999999999999

2、超过最大安全整数的运算或传参等场景

整数会出现误差，小数超出长度会被丢弃。（如绿谷后管入组号为number类型长度超出js安全数字，因不涉及到计算，所以改为string类型解决详情跳转异常）

var numLen16 = '999999999666666'
numLen16.length // 16  长度16位 正整数
+numLen16 // '999999999666666' 没有误差

var numLen17 = '9999999999555557'
numLen17.length // 17  长度17位 正整数
+numLen16 // '9999999999555556' 从第17位开始出现误差

//json 化时的问题
var json = JSON.stringify({a:999999999955555777,b:true})
json // "{"a":999999999955555800,"b":true}"  也会出现误差

//小数超过18位左右，小数部分超过位数会被丢掉
9555555555555.34243535  // 9555555555555.342

3、四舍五入算法问题

let num = 1.234
num.toFixed(2) //1.23 正确
 
let num = 1.235
num.toFixed(2) //1.24 正确
 
let num = 1.236
num.toFixed(2) //1.24 正确
 
let num = 0.234
num.toFixed(2) //0.23 正确
 
let num = 0.235
num.toFixed(2) //0.23 错误 X
 
let num = 0.236
num.toFixed(2) //0.24 正确

三、Math.js

配置 math.js | an extensive math library for JavaScript and Node.js
Math.js 包含许多配置选项。这些选项可以应用于创建的 mathjs 实例并在之后更改。

import { create, all } from 'mathjs'

// create a mathjs instance with configuration
const config = {
  epsilon: 1e-12,
  matrix: 'Matrix',
  number: 'number',
  precision: 64,
  predictable: false,
  randomSeed: null
}
const math = create(all, config)

// read the applied configuration
console.log(math.config())

// change the configuration
math.config({
  number: 'BigNumber'
})

链接 math.js | an extensive math library for JavaScript and Node.js

可以使用函数math.chain(value) 创建链。
```
math.chain(3)
    .add(4)
    .subtract(2)
    .done() // 5

math.chain( [[1, 2], [3, 4]] )
    .subset(math.index(0, 0), 8)
    .multiply(3)
    .done() // [[24, 6], [9, 12]]
```
done() 完成链并返回链的值。
valueOf() 与相同done()，返回链的值。
toString()math.format(value)在链的值上执行，返回值的字符串表示。
1. 扩展