20、黑体辐射、原子发射与激光：原理与应用

黑体辐射、原子发射与激光：原理与应用

1. 黑体辐射

黑体辐射是热辐射的一种理想情况，在研究热辐射的基本规律中具有重要意义。

1.1 普朗克公式

普朗克公式描述了黑体辐射的光谱分布，其图像根据波长和频率分别在不同文件图中展示。它是理解黑体辐射能量分布随波长或频率变化的基础。

1.2 斯特藩 - 玻尔兹曼定律

斯特藩 - 玻尔兹曼定律给出了黑体在所有波长或频率上的总辐射能量与温度 (T) 的关系。通过对频率积分，可得到能量密度 (u) 的表达式：
[u = \frac{8}{15}\frac{\pi^5(kT)^4}{(hc)^3}]
这里 (K) 是库仑定律常数，(e) 是电子电荷，(m) 是电子质量，(h) 是普朗克常数。为计算黑体从孔中发射的能量，引入了黑体的辐射率 (L_B) 。功率 (dW) 与辐射率 (L_B) 、面积 (da) 、立体角 (d\Omega) 以及角度 (\theta) 有关，表达式为：
[dW = L_B da \cos\theta d\Omega]
辐射发射到半球中，对半球的立体角积分后可得：
[W = L_B da \pi]
辐射率 (L_B) 与能量密度 (u) 存在关系，经过一系列推导（考虑小体积 (dV) 、功率传输时间 (dt) 等），可得到斯特藩 - 玻尔兹曼定律的最终形式：
[L_B \cdot \pi = \frac{2c}{15}\frac{(\pi kT)^4}{(hc)^3}]
这表明黑体的“总发射”与 (T^4) 成正比，比例常数 (\sigma = \frac{2c}{15}\frac{(\pi k