天堂里的游戏 51Nod - 1417

最新推荐文章于 2021-01-12 00:13:30 发布

元素不会背元素周期表

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分类专栏：博弈

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在一个充满偶然性的午后，Noder遇到了一场特殊的数学游戏挑战。游戏中，一位神秘美女提出了一个硬币翻转的游戏规则，旨在寻找最优策略以实现利益最大化。通过分析游戏规则，我们能够计算出美女选择硬币正面概率的最佳策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

多年后，每当Noder看到吉普赛人，就会想起那个遥远的下午。

Noder躺在草地上漫无目的的张望，二楼的咖啡馆在日光下闪着亮，像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷，但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘，手里拿着塔罗牌，带着耳机，边上是她的狗。狗看起来有点凶，姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率，然而狗的存在......。

奇怪的事情发生了，姑娘自己走了过来，把耳机戴在Noder的耳朵上，里面播放着：“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑，Noder只觉得自己眼前一阵眩晕，然后就站在了天堂的门口。

正当Noder惊魂未定的时候，走来一个美女，要求和他一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你A元，如果我们都是反面，我给你B元（A + B为偶数）。剩下的情况你给我（A + B） / 2元就可以了。

Noder知道这个游戏他多半要输，可他并不在乎，他只想让自己输的慢一点。

那么你来帮美女计算一下，她选择出正面的概率应该是多少（以最简分数形式输出）？

当Noder输光了钱后从草地上醒来，吉普赛姑娘已经不见了，只留下了这样一张塔罗牌，上面印有那个美女的照片。

关于样例的解释：

美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论Noder采用什么方案，都是不能改变局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元；如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合，所以期望还是-1/8元。

Input
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量（1 <= T <= 20)。
第2 - T + 1行：每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9，且A + B为偶数)。
Output
输出共T行，对应美女选择正面的概率，以最简分数形式输出，具体请参看输出样例。
Sample Input
2
3 1
1 3
Sample Output
3/8

5/8

/*
假设美女出正面的概率是x，反面的概率是1-x。
预期对方出正和出反的概率是相等的。
所以为了使利益最大化，应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等
假设女生出正面的概率为x,出反面的概率为y：
a*x-(a+b)/2*y=b*y-(a+b)/2*x
x+y=1
求得 正面概率x=(3*b+a)/(4*(a+b))
y=(3*a+b)/(4*(a+b))
*/

#include<stdio.h>

long long getgcd(long long x,long long y)
{
    if(y==0)
        return x;
    return getgcd(y,x%y);
}

int main()
{
    int t;
    long long a,b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        long long x=3*b+a;
        long long y=4*a+4*b;
        long long res=getgcd(x,y);
        printf("%lld/%lld\n",x/res,y/res);
    }
    return 0;
}