天堂里的游戏 51Nod - 1417

在一个充满偶然性的午后,Noder遇到了一场特殊的数学游戏挑战。游戏中,一位神秘美女提出了一个硬币翻转的游戏规则,旨在寻找最优策略以实现利益最大化。通过分析游戏规则,我们能够计算出美女选择硬币正面概率的最佳策略。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

多年后,每当Noder看到吉普赛人,就会想起那个遥远的下午。



Noder躺在草地上漫无目的的张望,二楼的咖啡馆在日光下闪着亮,像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷,但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘,手里拿着塔罗牌,带着耳机,边上是她的狗。狗看起来有点凶,姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率,然而狗的存在......。



奇怪的事情发生了,姑娘自己走了过来,把耳机戴在Noder的耳朵上,里面播放着:“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑,Noder只觉得自己眼前一阵眩晕,然后就站在了天堂的门口。



正当Noder惊魂未定的时候,走来一个美女,要求和他一起玩个数学游戏。美女提议:“让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你A元,如果我们都是反面,我给你B元(A + B为偶数)。剩下的情况你给我(A + B) / 2元就可以了。



Noder知道这个游戏他多半要输,可他并不在乎,他只想让自己输的慢一点。



那么你来帮美女计算一下,她选择出正面的概率应该是多少(以最简分数形式输出)?



当Noder输光了钱后从草地上醒来,吉普赛姑娘已经不见了,只留下了这样一张塔罗牌,上面印有那个美女的照片。







关于样例的解释:



美女采取了(3/8,5/8)这个方案,不论Noder采用什么方案,都是不能改变局面的。如果全部出正面,每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元;如果全部出反面,每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合,所以期望还是-1/8元。

Input
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量(1 <= T <= 20)。
第2 - T + 1行:每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9,且A + B为偶数)。
Output
输出共T行,对应美女选择正面的概率,以最简分数形式输出,具体请参看输出样例。
Sample Input
2
3 1
1 3
Sample Output
3/8

5/8



/*
假设美女出正面的概率是x,反面的概率是1-x。
预期对方出正和出反的概率是相等的。
所以为了使利益最大化,应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等
假设女生出正面的概率为x,出反面的概率为y:
a*x-(a+b)/2*y=b*y-(a+b)/2*x
x+y=1
求得 正面概率x=(3*b+a)/(4*(a+b))
y=(3*a+b)/(4*(a+b))
*/

#include<stdio.h>

long long getgcd(long long x,long long y)
{
    if(y==0)
        return x;
    return getgcd(y,x%y);
}

int main()
{
    int t;
    long long a,b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        long long x=3*b+a;
        long long y=4*a+4*b;
        long long res=getgcd(x,y);
        printf("%lld/%lld\n",x/res,y/res);
    }
    return 0;
}




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