【题解】codeforces Zuma Round #336 D.【区间DP】

原创于 2023-04-18 21:28:48 发布 · 163 阅读

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该文讨论了一种算法问题，即给定一组数字，每次可以删除一个回文子串，求最少需要删除多少次。文章提到了使用区间动态规划的方法来解决，通过f[l][r]表示从1到n的数中删除的最小次数，并通过遍历所有可能的分割点进行状态转移。特殊情况下，如果区间两端的数字相等，可以同时删除。最后，代码展示了如何实现这个算法。

题意：给n个数，每次可以删除一个回文串，问最少删除的次数；

分析：看数据范围可以知道可以用区间DP。首先不妨设f[1][n]表示1-n个数删除的最小次数，那我

我们枚举区间中的一个位置k 就可以用f[l][r] = min{f[l][k] + f[k + 1][r]}就可以表示所有的转移，

考虑特殊情况，如果区间长度是2并且两个数相等那么只需要一次就可以删除。如果 w[l] == w[r] 那么位置l 和 r可以在删除l，r之间的数的时候顺便删了，就可以得出f[l][r] = f[l + 1][r - 1]

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<climits>
#define fors(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define scanf1(a) scanf("%d",&a)
#define scanf2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define scanf3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define scanf4(a,b,c,d) scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)
#define ll long long
#define readType int

using namespace std;
const int mx = 1e3 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline readType read() {
    char c = getchar(); readType x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

int n;
int w[mx];
int f[mx][mx];

int main2(){
    cin >> n;
    memset(f, inf, sizeof f);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> w[i];
        f[i][i] = 1;
    }
    for(int len = 2; len <= n; len ++){
        for(int l = 1; l + len - 1 <= n; l ++){
            int r = l + len - 1;
            for(int k = l; k < r; k ++){
                f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r]);
            }
            if(w[l] == w[r]){
                if(len == 2) f[l][r] = 1;
                f[l][r] = min(f[l][r], f[l + 1][r - 1]);
            }
        }
    }
    cout << f[1][n] << endl;
    
    
    return 0;
}

int main(){
    //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int _;//_ = read();
    _ = 1;
    while(_--)main2();return 0;
}