欧拉函数

摘自

http://blog.youkuaiyun.com/once_hnu/article/details/6302868

欧拉函数

 

     对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
     Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 
     欧拉公式的延伸：一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

     那么如何变成实现欧拉函数呢？下面通过两种不同的方法来实现。第一种方法是直接根据定义来实现，同时第一种方法也是第二种筛法的基础.

public int euler(int n){ //返回euler(n)   
	     int res=n,a=n;  
	     for(int i=2;i*i<=a;i++){  
	         if(a%i==0){  
	             res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
	             while(a%i==0) a/=i;  
	         }  
	     }  
	     if(a>1) res=res/a*(a-1);  
	     return res;  
	}  

//筛选法打欧拉函数表
	public void getEuler(int[] euler)
	{   
		 int len=euler.length;
	     euler[1]=1;  
	     for(int i=2;i<len;i++)  
	       euler[i]=i;  
	     for(int i=2;i<len;i++)  
	        if(euler[i]==i)  
	           for(int j=i;j<len;j+=i)  
	              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
	}