n个球找一个次品（分治，递归）

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#算法

介绍了一个使用天平找出一组球中唯一一个次品的方法。通过不断将球分成两组进行对比，逐步缩小次品范围，直至找到次品。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 n个球找一个次品

问题描述：给定n个球，其中1个球为次品。次品从外表上看与正常球一样，但重量有区别。它可能比正常球重，也可能比正常球轻。现在给你一个天平，我们的问题是，需要称几次才能将次品甄别出来？

这个问题的解答思路十分简单：就是将次品所在的范围不断地缩小，直到只有一个球为止。例如，先将所有的球分解为两个相等的部分(如果n为奇数，则无法分解为相等的部分，但本思路仍然适用)，将其置于天平的两端，此时必然一端重，另一端轻。问题是我们并不知道次品是重还是轻，所以我们需要分别对每部分的n/2个球在进行一次上述这样的测试。如果平衡，则这部分的n/2个球都是正品，即次品在另外的n/2个球里，否则，次品就在这n/2个球里，这样我们就将寻找次品的范围缩小了一半。其实第一次称秤并不需要（n/2个球对n/2个球）。

Date: 2014-09-28T13:13+0800

Author: kirchhoff

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nautilus19的专栏
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挺老的问题了，整理一下 有人提出：n次最多可以从(3^n-1)/2个球中称出一个劣质球（有兴趣的人用数学归纳法证明一下发给我），也就是说3次最多可处理13个球的规模，题目取12大概是为了回避13这个老外认为不太吉利的数字吧。
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