等比数列求和

原创已于 2023-02-06 22:35:14 修改 · 1.1k 阅读

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#c++ #算法 #开发语言

于 2023-02-06 22:28:43 首次发布

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该代码示例展示了如何使用C++的快速幂算法计算一个数的幂并优化等比数列的求和过程，通过递归处理偶数项和奇数项，降低时间复杂度。

注意注意：当&符号和==一起出现的时候，要给&部分上括号，虽然优先级&的高


#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
long long  a,b,x, ans=1;

ll  quick_power(ll  a,ll b, ll  p) {//求a的b次时间复杂度logn
    long long  multiple = 1;//初始化在快速幂函数中防止每次求幂的值累加
    while (b) {
        //long long  multiple = 1;
        if (b & 1) {
            multiple = (multiple * a)%p;
        }
        a = (a * a) %p;
        b = b / 2;
    }
    return multiple;
}

ll sum(ll q, ll m,ll p) {//递归求等比数列/从i=1开始到n的等比数列
    if (m ==1) {
        return  q%p;
    }
    if ((m &1)==0) {//表示m为偶数
        return  ((1 + quick_power(q, m / 2, p)) * sum(q, m / 2, p)) % p;
        //((1+pow_m(q,n/2,p))*solve(q,n/2,p)%p+pow_m(q,n,p))%p

    }
    else
    return  ((1 + quick_power(q, m / 2, p)) * sum(q, m / 2, p) % p + quick_power(q, m, p)) % p;
}//(1+pow_m(q,n/2,p))*solve(q,n/2,p)%p;
int main() {
    ll n,p;
    cin >> n;
    while (n--) {
        cin >> a >> b>>p;
        cout << sum(a, b, p) << endl;
    }
    
    return 0;

}

第二种求和的方法第二种时间复杂度高

int q,n;
int res=0;
int t=1;
for( int i=1;i<=n;i++)//从n等于1 开始到n
{
t=t*q%p;
res=(res+t)%p;//res=res*q+1;
}
cout<<res<<endl;

实现结果展示：