hdoj1005_Number Sequence

最新推荐文章于 2022-10-06 13:20:27 发布

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本文探讨如何通过寻找循环节来解决特定的找规律问题。利用数据组合和矩阵快速幂的方法，有效处理数据范围限制在[0,6]内的序列生成问题。详细解释了从初始条件出发，通过循环节的识别，最终确定序列值的方法。

找规律的题目，找到循环节就可以了，循环节不一定是从f(1),f(2)开始的，可能是从中间开始的，比如一组很特殊的数据7，56，n。由题意可知，因为f(i)(i=1,2,...n)的取值范围为[0,6]，所以f(i-1),f(i)的可能取值组合只有49种，从(0,0)到(6,6)。还有一种想法是用矩阵快速幂，估算一下可能可以，不过没有试过。
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[100];
int flag[7][7];//f(i-1)f(i)取值标志int 
main(int argc, char* argv[]){    
    long long a, b, n;    
    while (cin >> a >> b >> n && n!=0)    {
	memset(f, 0, sizeof(f));	
        memset(flag, 0, sizeof(flag));	
        f[1] = 1;
    	f[2] = 1;
        flag[1][1] = 2;
	if (n == 1 || n == 2)	{            
           cout << f[n] << endl;
	   continue;	
        }
        int i = 3;
        int looplength = 2;
	while (i <= n)	{	    
            f[i]=(a*f[i - 1] + b*f[i - 2]) % 7;	    
            if (flag[f[i-1]][f[i]] != 0)//如果取值标志已经存在，则说明找到循环
            {	        
                looplength = i - flag[f[i-1]][f[i]];//循环节的大小		
                f[flag[f[i - 1]][f[i]] - 2] = f[i - 2];//因为n%looplength可能为0
                break;	    
            }
	    flag[f[i-1]][f[i]] = i;
	    i++;	
        }	
        if (i == n + 1 || i == n)	    
            cout << f[n] << endl;	
        else if (i < n)	    
            cout << f[(n - flag[f[i - 1]][f[i]]+2) % looplength + flag[f[i - 1]][f[i]]-2] << endl;//中间有点长，其实就是求f(n)是循环节中的第几个,然后从循环节的第0个开始找到对应值    
    }    
    return 0;
}