大整数质因数分解（含模板）

最新推荐文章于 2024-08-24 23:20:31 发布

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本文介绍了用于大整数质因数分解的模板，该模板结合了Miller-Rabin定理和Pollard_rho算法。虽然作者目前对这两个算法的细节尚不熟悉，但他建议对1进行特判，并承诺后续会分享相关知识。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天学习到了一个很强的模板----大整数质因数分解。

模板：

const int MAXN = 1000005 ;

int64_t mulEx(int64_t a , int64_t b , int64_t Mod) {///logn快速乘
    if(!a) return 0 ;
    int64_t ans(0) ;
    while(b)
    {
		if(b & 1) ans = (ans + a) % Mod;
		a <<= 1 ;
		a %= Mod ;
		b >>= 1 ;
    }
    return ans ;
}

int64_t powEx(int64_t base , int64_t n , int64_t Mod)
{///快速幂
    int64_t ans(1) ;
    while(n)
    {
        if(n & 1) ans = mulEx(ans , base , Mod) ;
        base = mulEx(base , base , Mod) ;
        n >>= 1 ;
    }
    return ans ;
}

bool check(int64_t a , int64_t d , int64_t n)
{
    if(n == a) return true ;
    while(~d & 1) d >>= 1 ;
    int64_t t = powEx(a , d , n) ;
    while(d < n - 1 && t != 1 && t != n - 1)
    {
        t = mulEx(t , t , n) ;
        d <<= 1 ;
    }
    return (d & 1) || t == n - 1 ;
}

bool isP(int64_t n)
{ ///判断大数是否是质数
    if(n == 2) return true ;
    i