费马小定理

最新推荐文章于 2024-07-29 17:55:10 发布
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本文探讨了费马小定理，阐述了当p为质数时，a^(p-1)除以p的余数规律。进一步介绍了费马大定理，指出对于n>2的情况，方程x^n+y^n=z^n不存在正整数解。

假如p是质数，若p不能整除a，则 a^(p-1) ≡1（mod p），若p能整除a，则a^(p-1) ≡0（mod p）。

即：若p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

 

费马大定理：

当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

C/C++ Fermat‘s little theorem费马小定理寻找模逆实现算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
06-13 7818
Fermat’s little theorem（费马小定理）是一个在数论中非常重要的定理，提供了一种寻找模逆元的方法。模逆元是指在某个模数下，能够与给定数相乘得到模数的结果为1的数。根据费马小定理，我们可以得到一个简单的寻找模逆元的算法。假设要寻找数a在模p下的模逆元x，只需要计算a^(p-2) % p即可。具体来说，费马小定理的表述是：如果p是一个质数，a是任意一个不可被p整除的整数，那么(a^p-1) % p = 1。这种使用费马小定理寻找模逆的算法具有一定的优点和缺点。
（超简单、超易懂、超详细）算法精讲(三十三)：费马小定理
Malex2024的博客
06-24 1244
费马小定理是一个在数论中常用的定理，它可以用来快速求解大数取余的问题。费马小定理的表述如下：如果p是一个素数，a是一个整数且a不是p的倍数，那么a^(p-1)模p的结果等于1。利用费马小定理，我们可以在求解大数取余的过程中，将指数进行简化，从而减少计算量。具体算法如下：将底数a和模数p取余，得到a mod p。如果p是一个素数，计算a^(p-1) mod p。根据费马小定理，结果应该是1。
费马小定理详解
qq_61832536的博客
07-09 4832
若存在2个整数b·a[i]和b·a[j]同余即b·a[i]≡b·a[j](mod m)…如果a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，…a[m]是模m的一个完全剩余系，则b·a[1]，b·a[2]，b·a[3]，b·a[4]，…在普通的四则运算中，只有加减乘三种运算可以进行分别取余运算，因为这三种运算都是从低位到高位的运算，而对于除法是从高位到低位的运算，显然不能直接进行取余，这时候，就要用到逆元有关的运算。所以b·a[1]，b·a[2]，b·a[3]，b·a[4]，…b·a[m]构成模m的一个完全剩余系。
【费马小定理】【欧拉定理】【扩展欧拉定理】及其证明
m0_72761451的博客
07-29 2629
注：此文所提到的“整数”“素数”等均指正数对于一个素数ppp，任意整数aaa，若gcd⁡(a,p)=1\gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1（即aaa，ppp互质），则： ap−1≡1(modp) a^{p-1}\equiv1\pmod{p} ap−1≡1(modp)先找出所有小于等于ppp的与ppp互质的正整数， 为序列A={1,2,3,…,p−1}A=\{1,2,3,\dots,p-1\}A={1,2,3,…,p−1}，则：gcd⁡(Ai,p)=1\gcd(A_i,p
1.2.1 费马小定理与素数测试1
08-03
费马小定理是数论中的一个重要定理，它与素数测试紧密相关，尤其在判断大数是否为素数时具有重要意义。费马小定理指出，如果p是一个素数，而a是任意一个与p互素的正整数，那么a的p次幂除以p的余数等于a本身，即ap ≡...
数论6——费马小定理
weixin_34113237的博客
08-13 184
假如p是质数，若p不能整除a，则 a^(p-1) ≡1（mod p），若p能整除a，则a^(p-1) ≡0（mod p）。 或者说，若p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 你看你看你看o(*≧▽≦)ツ，是不是和欧拉定理很像 因为欧拉定理是费马小定理的推广，所以欧拉定理也叫费马-欧拉定理（费马：欧拉是坏人（/TДT)/，盗取我的成果，然后加以...
浅谈费马小定理
chun_ai_zhi_qing的博客
07-22 354
费马小定理 费马小定理是可以处理掉很大数字指数倍取模的。 不过这个有条件的:p是一个质数，而整数a不是p的倍数 a^(p-1) ≡ 1(mod p); ≡ :同余，指两者取余数相同 打个比方：2 ^ 100 % 13这个怎么算 如果说之前那种方法，我们先乘出来再来取余，不说时间上问题，但是数据如何保留下俩也是很麻烦 因此我们用这个公式 ( a * b ) % p == ( a % p ) * ( b % p ) % p配合一下 ((2^12)^8 * 2^4) % 13 ≡ ( 1 ) %13
密码学 数论入门 Fermat Theorem 实战
淡泊以明志，宁静以致远
12-14 3744
对两个连续整数n和n+1，为什么gcd(n,n+1)=1? Because when n+1 is divided by n then remainder is 1. Therefore 1 is  the GCD of n, n+1   利用费马定理计算3^201 mod 11 Fermat theorem explains a^p-1 =1 mod p, where p is a prim...
数论概论笔记（五）费马小定理
qq_37087993的博客
10-11 579
取整数a，考虑它的幂a,a2,a3,....a,a^2,a^3,....a,a2,a3,....模m。在这些幂中存在什么模式吗？ 先看素数模m=p的情形。 。。。书中列了个表让你观察，这我就不列表了 从表中得到下述猜想 费马小定理： 设p是素数，a是任意整数且q≡0(mod  p)q\equiv 0(mod\; p)q≡0(modp)则ap−1≡1(mod  p)a^{p-1}\equiv 1(m...
费马小定理和欧拉定理
weixin_62802660的博客
10-19 1533
若a1≠a2, a1,a2∈A,且γa1≡γa2≡1(mod p），因，γa1，γa2∈B，而B中的元素关于mod p不同余，可见a1≠a2,则γ1≠γ2。p为素数，任取1
费马小定理的应用
最新发布
07-14
1. **Diffie-Hellman 密钥交换协议**：费马小定理是 Diffie-Hellman 密钥交换协议的理论基础之一。在该协议中，通信双方通过公开的素数 $p$ 和一个基底 $g$，各自选择一个私密的指数，然后交换计算结果。由于费马小...
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