207. 课程表

最新推荐文章于 2024-05-26 15:54:39 发布

wchzh2015

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分类专栏： LeetCode

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本文探讨了在存在先决条件限制下，如何判断是否能完成所有课程的学习。通过两个算法，BFS和DFS，实现了对有向图是否存在环的检测，进而判断课程选择的可行性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

算法1：BFS

判断拓扑排序中是否有环的存在

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int > >graph(numCourses, vector<int>(0) );//定义邻接表
        vector<int > in(numCourses, 0);
        for(auto a: prerequisites)
        {
            graph[a[1]].push_back(a[0]);
            in[a[0]] ++;
        }
        queue<int> q;
        for(int i=0; i<numCourses; i++)
        {
            if(in[i]==0)
                q.push(i);
        }
        while(!q.empty())
        {
            int a = q.front();
            q.pop();
            for(auto num : graph[a])
            {
                in[num] --;
                if(in[num]==0)
                    q.push(num);
            }
            
        }
        for(int i=0; i<numCourses; i++) //检查是否有剩余 入度不为0的节点
            if(in[i]!=0)
                return false;
        return true;
    }
};

算法2：DFS

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>>graph(numCourses, vector<int>(0));
        vector<int>visit(numCourses, 0);
        for(auto & num : prerequisites) // 构建邻接表，表示图结构
        {
            graph[num[1]].push_back(num[0]);
        }
        for(int i=0; i<numCourses; i++)
        {
            if(!dfs(graph, visit, i))
                return false;
        }
        return true;
    }
    
    bool dfs(vector<vector<int> >& graph, vector<int>& visit, int index )
    {
        if(visit[index] == 1)   // 已经遍历过的节点
            return true; 
        if(visit[index] == -1) // 表示遍历的节点是正在遍历的节点，说明存在环了
            return false;
        visit[index] = -1; // 标记正在遍历的节点
        for(auto a: graph[index])
        {
            if(!dfs(graph, visit, a))
                return false;
        }
        visit[index] = 1; // 表示此节点不在环上
        return true;
    }
};