最长公共子串和最长公共子序列

本文深入探讨了最长公共子串与最长公共子序列的概念,通过具体例子阐述两者的区别,同时提供了LeetCode上的DP算法解决方案,帮助读者理解并掌握这两种基本的字符串处理技巧。

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最长公共子串

比如字符串:“abcdefgh”,则其中的一个子串为:“def”,就是一段连续的字符串。子串要求在原字符串中是连续的。

最长公共子序列

比如字符串:“abcdefgh”,则其中的一个子序列为:“df”,其中子序列的每个字符可以不连续。子序列则只需保持相对顺序一致,并不要求连续。

学习:

  1. LeetCode-DP算法 | 最长公共子序列和最长公共子串区别
  2. 求两个字符串的最长公共子串
### C++ 实现最长公共子串最长公共子序列的暴力算法 #### 最长公共子串的暴力求解方法 以下是基于暴力枚举的方法来寻找两个字符串之间的最长公共子串: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <string> using namespace std; void findLongestCommonSubstring(const string& s1, const string& s2) { int maxLength = 0; string result = ""; for (int i = 0; i < s1.length(); ++i) { for (int j = 0; j < s2.length(); ++j) { int k = 0; while ((i + k) < s1.length() && (j + k) < s2.length() && s1[i + k] == s2[j + k]) { k++; } if (k > maxLength) { maxLength = k; result = s1.substr(i, k); } } } cout << "最长公共子串为:" << result << endl; } int main() { string str1 = "cnblogs"; string str2 = "belong"; findLongestCommonSubstring(str1, str2); return 0; } ``` 此代码通过双重循环遍历 `s1` `s2` 的每一个位置,尝试匹配从当前位置开始的最大相同部分[^2]。 --- #### 最长公共子序列的暴力求解方法 对于最长公共子序列问题,可以使用递归来穷尽所有可能性并找到最优解。以下是一个简单的暴力实现方式: ```cpp #include <iostream> #include <string> using namespace std; // 辅助函数用于计算LCS长度 int lcsLength(string X, string Y, int m, int n) { if (m == 0 || n == 0) return 0; if (X[m - 1] == Y[n - 1]) return 1 + lcsLength(X, Y, m - 1, n - 1); else return max(lcsLength(X, Y, m, n - 1), lcsLength(X, Y, m - 1, n)); } // 主程序入口 int main() { string str1 = "cnblogs"; string str2 = "belong"; int length = lcsLength(str1, str2, str1.length(), str2.length()); cout << "最长公共子序列的长度为:" << length << endl; return 0; } ``` 该代码的核心在于递归地判断当前字符是否相等,并分别处理三种情况:继续向前探索、跳过第一个字符串中的字符或者跳过第二个字符串中的字符[^1]。 --- ### 结果分析 - **最长公共子串**的结果依赖于连续性条件,在上述例子中会输出 `"lo"`。 - **最长公共子序列**则不需要考虑连续性,因此其结果可能是 `"blog"` 或其他符合条件的组合[^3]。 ---
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