hdu 1114 Piggy-Bank(完全背包问题)

本文介绍了一个典型的完全背包问题,并提供了一段C++代码实现。通过该示例,讲解了如何利用动态规划解决这类问题,包括初始化数组为足够大的数以避免错误的影响,以及递推式的具体实现。

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解题思路:完全背包问题,注意要将数组全部初始化一个足够大的数,要不然会影响递推式。

                 简单介绍一下递推思路,就是对每一件物品分为取一件取多件和不取。然后取多件和取一件都可以合并,  即取了一次再取一次~

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int val[505];
int weight[505];
int dp[10005];
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    int t,i,j;
    int e,f;        //empty->e  filled->f
    int n;          //kinds of coins
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&e,&f);
        scanf("%d",&n);
        int W = f-e;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&val[i],&weight[i]);
        }
        //for(i=1;i<=W;i++)
        //    dp[i]=inf; dp[0]=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=weight[i];j<=W;j++)
            {

                dp[j] = min(dp[j],dp[j-weight[i]]+val[i]);

            }
        }
        if(dp[W]==inf)
        {
            printf("This is impossible.\n");
        }
        else
        {
            printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[W]);

        }
    }
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

### HDU 1443 约瑟夫问题解析 #### 题目描述 题目涉及的是经典的约瑟夫环问题的一个变种。给定一个整数 \( k \),表示有 \( k \) 个好人和 \( k \) 个坏人,总共 \( 2k \) 个人围成一圈。编号从 1 到 \( 2k \),其中前 \( k \) 个为好人,后 \( k \) 个为坏人。目标是在不杀死任何好人的前提下,找到可以先消灭所有坏人的最小步数 \( n \)[^5]。 #### 解题思路 为了确保在杀掉第一个好人之前能将所有的坏人都清除,可以通过模拟约瑟夫环的过程来寻找符合条件的最小步数 \( n \)。一种有效的方法是利用态规划的思想逐步缩小范围直到找到最优解。对于较大的 \( k \),由于数值较大可能导致计算复杂度增加,因此需要考虑算法效率进行适当优化[^1]。 #### Python 实现代码 下面提供了一个基于Python编写的解决方案: ```python def josephus(k): m = 2 * k def find_min_n(m, start=1): for n in range(1, m + 1): pos = (start + n - 2) % m + 1 if all((pos - i) % m > k or (pos - i) % m == 0 for i in range(n)): return n raise ValueError("No solution found") min_n = None for good_start in range(1, k + 1): try: current_min = find_min_n(m=m, start=good_start) if not min_n or current_min < min_n: min_n = current_min except ValueError as e: continue return min_n if __name__ == "__main__": test_cases = [int(input()) for _ in range(int(input()))] results = [] for case in test_cases: result = josephus(case) print(result) ``` 此段代码实现了上述提到的逻辑,且能够处理多个测试案例。需要注意的是,在实际应用中可能还需要进一步调整参数以及边界条件以适应不同情况下的需求[^5]。
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