求正整数n的分解式——通过题目来了解和加深递归思想

本文通过一个实例介绍如何利用递归思想解决正整数n的分解式问题，通过解题代码详细阐述递归在算法中的应用，帮助读者深化对递归的理解。

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刚开始，我们学习递归思想的时候可能都会以求N的阶乘为例子。这是一个很简单的递归例子，可以很直白地展现递归的思想。可是我们对递归的理解往往会限于这种简单的模式中，很难跳出来。当我们遇到稍微难点的问题，我们可能又无从下手了。我深有感触。下面是一个比较好的例子，做出后，对递归的了解会更加深刻。

题目：对于给定的正整数n，编程计算n共有多少种不同的分解式。
Example：12=2*2*3=2*3*2=2*6=3*4=…

解题代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//判断n是否为质数, 如果是质数则表示不可再分解，否则可以继续分解
bool zhishu(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n/2; i++)
    {
       if(0 == n % i)return false;
   }
   return true;
}
//分解函数，递归实现
//求整数N的分解式个数num可以这么理解：
//分成两部分，一部分是for(int i = 2; i <= n/2; i++)if(0==n%i)num++;
//另一部分为，当（n%i==0)时, nx = n/i; for(int j = 2; j < nx/2; j++)if(0==nx%j)num++;
//Example：n = 12时
//n0 = 12 -> 12/2=6; 12/3=4; 12/4=3; 12/6=2;
//n1 = 6 -> 6/2=3;
//n2 = 4 -> 4/2=2;
//n3 = 6 -> 6/2=3;