算法笔记（二）-快速排序，桶排序

荷兰国旗问题

问题一：

问题二：荷兰国旗问题

快速排序

经典快排

荷兰国旗问题改进快排

代码如下：同样为递归过程。只用两个变量，最后交换最后一个数和more位置即可，这样会少用一个变量（炫技）

经典快排一次只搞定一个位置的数，容易出现比较极端的情况，复杂度退化为O(N²)。

而荷兰国旗改进的快排一次能搞定所有=x的数，所以改进的快排更快。

如果每次都能刚好找准位置==区域在正中心，那么复杂度为O(N*logN)。

随机快排

因此引入随机快排：
随机找变量P，和最后一个位置交换，以最后一个位置为标志开始划分。
使用长期期望的方式来算出复杂度（涵盖率）。
停留在每个位置的概率相同，计算得出长期期望的复杂度O(N*logN)。因此随机快排好。

绕过数据状况带过来的影响：

1. 运用随机打乱数据原本状况
2. 哈希函数打乱

随机快排是最常用的排序
基本上能用O(N*logN)的算法就用快排：代码简单，常数项少，额外空间复杂度O(logN)。mergesort还有数组的拷贝，输在常数项，额外空间复杂度O(N)。
空间复杂度O(logN)：
记录断点所需要的空间，只有记录下来了才能知道下一个划分区域在哪里。在随机快排中也是概率问题，如果不用随机快排，数据状况差的情况下空间复杂度到O(N)。

工程上不会有递归，都是迭代版本。工程上准备递归函数代价比较高，会记录有关无关的所有信息，常数时间大，而且栈多了不安全。所以基本上都要改为非递归版本。

堆排序

什么是堆

堆：完全二叉树，满二叉树属于完全二叉树。新的一层从左往右依次补齐，完全二叉树。
堆在实际中可用数组实现。
一个数组可以理解成为一颗完全二叉树。

左右孩子节点位置和父节点关系，数值计算，可以数组结构->完全二叉树。脑补二叉树相当于，实际上还是数组。对于零节点，其父节点是其本身。

堆就是完全二叉树
大根堆：
在这颗二叉树的任意子树中，最大值是其头部。
小根堆：
在这颗二叉树的任意子树中，最小值是其头部。

如何建立大根堆？

每次加入一个数，该数如果大于父节点，则往上换，不断进行，从而将整个数组调整为大根堆。再重复加入数组中的数。代码实现：

建立大根堆的时间复杂度O(N)，二叉树高度（满二叉树）。

假设数组中有一个值变化了，如何重新调整为大根堆？
heapify，heapsize就比较灵活，可以面对任意大小的堆

不断下沉

堆应用（数据流的中位数）

当一个流，不断吐出数，要求时刻返回吐出序列的中位数。如果常规方法会非常耗费时间，每次都要排序。
堆顶弹出，给小根堆

减堆操作，弹出堆顶，首先和堆的最后一个数交换，然后heapsize - 1，再经过heapify，重新调整为大根堆。

保证较小的N/2个数在大根堆，较大的N/2个数在小根堆。小于等于大根堆的堆顶，则放入大根堆，如果此时跟小根堆的个数差值大于1，则从堆顶弹出，同理处理小根堆。

优先队列–堆，一个高度调整完就结束了，每次弹出，插入都只要承担logN的代价，这个非常小。

堆排序

利用堆结构完成的排序。
堆顶和现在堆最后一个数做交换，heapsize减一，重新调整为大根堆，循环该过程，直到所有数填完当前堆的最后一个位置，那么该数组整体有序。
代码如下：

非常重要，几乎所有贪心都用这个！ 堆排序很重要，堆更重要！