校招算法笔面试 | 校招笔面试真题-抛小球

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解题思路

这是一个等比数列求和问题。关键点：

1. 单个小球的路径：

   • 下落：$N$ 米
   • 反弹：$N/2$ 米
   • 下落：$N/2$ 米
   • 反弹：$N/4$ 米
   • 下落：$N/4$ 米
   • …直到不再反弹

2. 等比数列：

   • 每次反弹高度是前一次的 $1/2$
   • 每个高度都要算两次（上升和下降）
   • 第一次下落只算一次

3. 求和公式：

   • 总距离 = $N+2\ast (N/2+N/4+N/8+...)$
   • = $N+N\ast (1+1/2+1/4+...)$
   • = $3N$

---

代码

class Balls {
public:
    int calcDistance(int A, int B, int C, int D) {
        return calcSingleBall(A) + calcSingleBall(B) + 
               calcSingleBall(C) + calcSingleBall(D);
    }
    
private:
    int calcSingleBall(int height) {
        return height * 3;
    }
};

import java.util.*;

public class Balls {
    public int calcDistance(int A, int B, int C, int D) {
        // write code here
        return calcSingleBall(A) + calcSingleBall(B) + 
               calcSingleBall(C) + calcSingleBall(D);
    }
    
    private int calcSingleBall(int height) {
        return height * 3;
    }
}

# -*- coding:utf-8 -*-

class Balls:
    def calcDistance(self, A, B, C, D):
        return self.calcSingleBall(A) + self.calcSingleBall(B) + \
               self.calcSingleBall(C) + self.calcSingleBall(D)
    
    def calcSingleBall(self, height):
        return height * 3

---

算法及复杂度

• 算法：数学公式
• 时间复杂度：$\mathcal{O}(1)$，直接计算
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(1)$，只使用常数额外空间