校招算法笔面试 | 华为机试-质数因子

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解题思路

1. 对输入的整数进行质因数分解
2. 基本思路：
   • 从最小的质数2开始尝试除数
   • 如果能整除，则输出这个质数，并继续用它除
   • 如果不能整除，则尝试下一个数
3. 优化：
   • 只需要尝试到sqrt(n)，因为如果n是合数，至少有一个质因子小于等于sqrt(n)
   • 最后如果剩余的数大于1，说明它本身就是质数，需要输出

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代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    for(int i = 2; i * i <= n; i++) {
        while(n % i == 0) {
            cout << i << " ";
            n /= i;
        }
    }
    
    if(n > 1) {
        cout << n << " ";
    }
    
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        
        for(int i = 2; i * i <= n; i++) {
            while(n % i == 0) {
                System.out.print(i + " ");
                n /= i;
            }
        }
        
        if(n > 1) {
            System.out.print(n + " ");
        }
    }
}

n = int(input())
i = 2

while i * i <= n:
    while n % i == 0:
        print(i, end=' ')
        n //= i
    i += 1

if n > 1:
    print(n, end=' ')

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算法及复杂度

• 算法：试除法进行质因数分解
• 时间复杂度：$\mathcal{O}(\sqrt{n})$ - 只需要尝试到 $\sqrt{n}$ 的因子
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(1)$ - 只需要常数级额外空间