校招算法笔面试 | 华为机试-完全数计算

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解题思路

1. 完全数的定义：一个数等于它的所有真因子（除了自身以外的约数）之和

   • 例如：28的真因子有1,2,4,7,14，且1+2+4+7+14=28

2. 实现思路：

   • 遍历1到 $n$ 的每个数
   • 对每个数找出其所有真因子
   • 判断真因子之和是否等于该数本身
   • 统计满足条件的数的个数

3. 优化：

   • 只需要遍历到 $\sqrt{n}$ 就可以找到所有因子
   • 已知的完全数很少，可以直接判断

---

代码

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPerfectNumber(int num) {
    if (num <= 1) return false;
    int sum = 1;  // 1总是因子
    // 只需要遍历到sqrt(num)
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0) {
            sum += i;
            if (i * i != num) {  // 避免平方数重复计算
                sum += num / i;
            }
        }
    }
    return sum == num;
}

int main() {
    int n;
    while (cin >> n) {
        int count = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (isPerfectNumber(i)) {
                count++;
            }
        }
        cout << count << endl;
    }
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static boolean isPerfectNumber(int num) {
        if (num <= 1) return false;
        int sum = 1;  // 1总是因子
        // 只需要遍历到sqrt(num)
        for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
            if (num % i == 0) {
                sum += i;
                if (i * i != num) {  // 避免平方数重复计算
                    sum += num / i;
                }
            }
        }
        return sum == num;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            int n = sc.nextInt();
            int count = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                if (isPerfectNumber(i)) {
                    count++;
                }
            }
            System.out.println(count);
        }
    }
}

def is_perfect_number(num):
    if num <= 1:
        return False
    sum_factors = 1  # 1总是因子
    # 只需要遍历到sqrt(num)
    i = 2
    while i * i <= num:
        if num % i == 0:
            sum_factors += i
            if i * i != num:  # 避免平方数重复计算
                sum_factors += num // i
        i += 1
    return sum_factors == num

while True:
    try:
        n = int(input())
        count = 0
        for i in range(1, n + 1):
            if is_perfect_number(i):
                count += 1
        print(count)
    except EOFError:
        break

---

算法及复杂度

• 算法：试除法找因子
• 时间复杂度：$\mathcal{O}(n\sqrt{n})$ - 需要遍历1到n的每个数，每个数需要$\mathcal{O}(\sqrt{n})$的时间找因子
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(1)$ - 只使用了常数额外空间

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解题思路

这是一个简单的字符串逆序问题，需要将输入的字符串反转后输出。需要注意的是输入的字符串可能包含空格。

关键点

1. 数据范围：

   • 字符串长度：$1\le len(str)\le 10000$
   • 字符串可以包含空格

2. 处理要求：

   • 保持原有的空格
   • 完整反转整个字符串

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代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    string str;
    // 使用getline读取整行，包括空格
    getline(cin, str);
    
    // 直接反转字符串
    reverse(str.begin(), str.end());
    
    cout << str << endl;
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        // 使用nextLine()读取整行，包括空格
        String str = sc.nextLine();
        
        // 使用StringBuilder反转字符串
        StringBuilder sb = new StringBuilder(str);
        System.out.println(sb.reverse().toString());
    }
}

while True:
    try:
        # 读取整行，包括空格
        s = input()
        # 使用切片反转字符串
        print(s[::-1])
    except:
        break

---

算法及复杂度

算法分析

1. 输入处理：

   • 使用能读取整行的方法（包括空格）
   • C++使用 getline
   • Java使用 nextLine()
   • Python使用 input()

2. 反转方法：

   • C++使用 algorithm 库的 reverse 函数
   • Java使用 StringBuilder 的 reverse 方法
   • Python使用切片 [::-1]

复杂度分析

• 时间复杂度：$\mathcal{O}(n)$ - 其中 $n$ 是字符串长度，需要遍历一次字符串
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(1)$ - 原地反转不需要额外空间（某些语言实现可能需要 $\mathcal{O}(n)$ 的空间）