牛客题解 | 高斯消元法求解线性方程组

题目

题目链接

高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，其基本思想是通过消元法将方程组化为上三角矩阵，然后通过回代法求解。

具体步骤如下：

1. 选择主元（部分主元法）
   • 在每一列中选择当前及以下行中绝对值最大的元素作为主元
   • 将包含主元的行与当前行交换位置
2. 消元过程
   • 将当前行以下的所有行进行消元运算
   • 使用公式：当前行 = 当前行 - (消元系数 × 主元所在行)
   • 消元系数 = 待消元元素 / 主元
3. 回代求解
   • 从最后一个方程开始，依次求解每个未知数

标准代码如下

def partial_pivoting(A_aug, row_num, col_num):
    rows, cols = A_aug.shape
    max_row = row_num
    max_val = abs(A_aug[row_num, col_num])
    for i