题目## 题目
泊松分布是一种描述随机事件发生次数的概率分布,其计算公式为:
P
(
X
=
k
)
=
λ
k
e
−
λ
k
!
P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
P(X=k)=k!λke−λ
其中,
λ
\lambda
λ 是泊松分布的参数,
k
k
k 是随机事件发生的次数。
标准代码如下
def poisson_probability(k, lam):
probability = (lam ** k) * math.exp(-lam) / math.factorial(k)
return round(probability, 5)
同样的,在scipy库中也有对应的泊松分布概率计算方法,这里给出一种实现方式
def poisson_probability(k, lam):
from scipy.stats import poisson
probability = poisson.pmf(k, lam)
return round(probability, 5)
在数学计算上,也有过使用二项分布来近似泊松分布的方法,具体原理可以参考概率论的相关知识。
正态分布是一种描述随机变量分布的概率分布,其计算公式为:
f
(
x
)
=
1
2
π
σ
2
e
−
(
x
−
μ
)
2
2
σ
2
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
f(x)=2πσ21e−2σ2(x−μ)2
其中,
μ
\mu
μ 是正态分布的均值,
σ
\sigma
σ 是正态分布的标准差。
PDF是概率密度函数,用于描述随机变量在某个特定值处的概率密度。
标准代码如下
def normal_pdf(x, mean, std_dev):
coefficient = 1 / (math.sqrt(2 * math.pi) * std_dev)
exponent = math.exp(-((x - mean) ** 2) / (2 * std_dev ** 2))
return round(coefficient * exponent, 5)
同样的,在scipy库中也有对应的正态分布PDF计算方法,这里给出一种实现方式
def normal_pdf(x, mean, std_dev):
from scipy.stats import norm
pdf = norm.pdf(x, mean, std_dev)
return round(pdf, 5)
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