牛客题解 | 【模板】完全背包

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解题思路

这是一个完全背包问题的变体，需要解决两个子问题：

1. 问题分析：

   • 第一问：求背包能装下的最大价值（不要求装满）
   • 第二问：求背包恰好装满时的最大价值（要求装满）
   • 每种物品可以使用无限次

2. 状态定义：

   • $dp1[j]$：容量为j时能装下的最大价值（不要求装满）
   • $dp2[j]$：容量为j时恰好装满的最大价值（要求装满）

3. 与01背包的区别：

   • 完全背包正序遍历容量（因为物品可重复使用）
   • 01背包逆序遍历容量（避免物品重复使用）

4. 状态转移：

   • 对每个物品 $i$：
     • 对每个容量 $j$ 从 $v_i$ 到 $V$：
       • $dp1[j]=\max (dp1[j],dp1[j-v_i$