LeetCode.363 矩形区域不超过 K 的最大数值和

最新推荐文章于 2025-08-25 17:57:16 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-25 17:57:16 发布 · 146 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode #算法

力扣题解专栏收录该内容

82 篇文章

订阅专栏

该博客介绍了如何解决LeetCode上的363题——最大和不超过K的子矩阵问题。作者分享了自己的初始思路，即使用前缀和，但这种方法的时间复杂度较高。然后，作者引入了一种更高效的方法，利用有序集合和二分查找将时间复杂度降低到O(m2nlogn)。代码实现中使用了Java的TreeSet来维护子矩阵的右边界，并通过ceiling方法进行查找。最后，作者承认自己在优化算法方面还有提升空间。

原题

https://leetcode-cn.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k/

在这里插入图片描述

思路

自己就想到一个前缀和，时间复杂度为 O( $m^2n^2$ )

还是看看大佬的题解吧连接附上

亮点在于 set.ceiling(int x) 方法
于是时间复杂度就降低到了 O( $m^2nlogn$ )
当然还能继续优化，这就是菜鸡和大佬的区别了
我承认我是个菜鸡

题解

package com.leetcode.code;

import java.util.TreeSet;

/**
 * @Description:
 * @ClassName: Code363
 * @Author: ZK
 * @Date: 2021/4/22 23:01
 * @Version: 1.0
 */
public class Code363 {

    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {{1,0,1},{0,-2,3}};
        int k = 2;
        System.out.println(maxSumSubmatrix(matrix, k));
    }

    public static int maxSumSubmatrix(int[][] matrix, int k) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;

//        预处理前缀和
        int[][] sum = new int[m+1][n+1];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                sum[i+1][j+1] = sum[i][j+1] + sum[i+1][j] - sum[i][j] + matrix[i][j];
            }
        }

        int res = Integer.MIN_VALUE;
//        遍历子矩阵的上边界
        for (int top = 1; top <= m; top++) {
//            遍历子矩阵的下边界
            for (int bot = top; bot <= m; bot++) {
//                使用【有序集合】维护所有遍历的右边界
                TreeSet<Integer> set = new TreeSet<>();
                set.add(0);
//                遍历子矩阵的右边界
                for (int r = 1; r <= n; r++) {
//                    通过前缀和计算 right
                    int right = sum[bot][r] - sum[top-1][r];
//                    通过二分查找 left
                    Integer left = set.ceiling(right - k);
                    if (left != null) {
                        int cur = right - left;
                        res = Math.max(res, cur);
                    }
//                    将遍历过的 right 添加到有序集合中
                    set.add(right);
                }
            }
        }
        return res;
    }


}