宝剑升级问题

最新推荐文章于 2022-01-20 10:03:33 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-20 10:03:33 发布 · 2.2k 阅读

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本文探讨了一种基于概率的宝剑升级模型，通过数学推导得出从1级升至9级所需的平均宝石数量，并通过模拟实验验证了理论值。

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你有一把宝剑。每使用一个宝石，有50%的概率会成功让宝剑升一级，50%的概率会失败。如果宝剑的级数大于等于5的话，那么失败会使得宝剑降1级。如果宝剑的级数小于5的话，失败没有效果。问题是：期望用多少个宝石可以让一把1级的宝剑升到9级？

题目源自 http://bbs.youkuaiyun.com/topics/370221989

f(2) = 2;
f(3) = 2;
f(4) = 2;
f(5) = 2;
f(6) = 0.5*1 + 0.5*(1+ f(5) + f(6) ) = 4;
f(7) = 0.5*1 + 0.5*(1+ f(6) + f(7) ) = 6;
f(8) = 0.5*1 + 0.5*(1+ f(7) + f(8) ) = 8;
f(9) = 0.5*1 + 0.5*(1+ f(8) + f(9) ) = 10;

所以，共耗费36颗宝石。

模拟100万次的结果

bool isSuccess()  
{  
    double n = (double) rand() / (RAND_MAX + 1.0);  
    return n > 0.5;  
}  
  
void main()  
{  
    srand(time(NULL));  
    double sum = 0.0;  
    int times;  
    for (times = 0; times < 1000000; ++times) {  
  
        int level = 1;  
        int cost = 0;  
        while (level < 9) {  
            ++cost;  
            if (isSuccess())  
                ++level;  
            else {  
                if (level >= 5)  
                    --level;  
            }  
        }  
  
        sum += cost;  
    }  
  
    cout <<sum / times<< endl;  
}

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