四元数/四平方和定理

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四平方和定理:任意正整数n可表示成4个平方数之和。

 

后来又有了四元数，两个四元数的积的模，等于模的积：

 

 

 

 

在Mathematica里面这样证明：

In[1]:= << Quaternions`

 

 In[2]:= Quaternion[a1,a2,a3,a4]**Quaternion[b1,b2,b3,b4]
Out[2]= Quaternion[a1 b1-a2 b2-a3 b3-a4 b4,a2 b1+a1 b2-a4 b3+a3 b4,a3 b1+a4 b2+a1 b3-a2 b4,a4 b1-a3 b2+a2 b3+a1 b4]

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