LeetCode 周赛202

好久没有打周赛了，今天在紧张的考前复（预）习中抽时间打一场就很刺激。

总体来说这套题还算可以，难度适中。

存在连续三个奇数的数组

题目大意就是给定一个数组，检测其中是否存在三个连续的奇数。

这个算是签到题啦，扫一遍记录一下就好：

class Solution {
    public boolean threeConsecutiveOdds(int[] arr) {
		int flag = 0;
		int n = arr.length;
		for(int i = 0;i < n;i++) {
			if(arr[i] % 2 == 1) {
				flag++;
			}else {
				flag = 0;
			}
			if(flag == 3) {
				return true;
			}
		}
		return false;
    }
}

使数组中所有元素相等的最小操作数

题目大意是给定一个数组，每次可以选择一对元素，给其中一个加一，另一个减一。问操作多少次后数组中元素都相同。

这道题也不难，注意到每次是给一个加一另一个减一，数组总和不变。最后结果一定是平均值。

如果数组是随机给定的，那么扫一遍统计每个元素到平均值差的绝对值，最后将加和除以2就是答案。

但是！！

这个题目中数组中的元素存在规律。
即
$$\begin{gathered} a_i=2i-1 \\ (1\le i\le n) \end{gathered}$$
也就是说，这个序列为：
$$1,3,5,7....$$
那这就好整了。可以按照元素个数，分奇偶进行讨论

对于奇数，有：

$$\begin{gathered} avg=a_{\lfloor \frac{n}{2}\rfloor }=n \\ ans=\sum _{i=1}^{\lfloor \frac{n}{2}\rfloor }(avg-a_i) \\ =\sum _{i=1}^{\lfloor \frac{n}{2}\rfloor }(n-2i+1) \end{gathered}$$
利用等差数列求和公式，有：
$$ans=(\lfloor \frac{n}{2}\rfloor +1)\ast \lfloor \frac{n}{2}\rfloor$$

对于偶数，有：

$$\begin{gathered} avg=\frac{a_{\frac{n}{2}}+a_{\frac{n}{2}+1}}{2}=n-2 \\ ans=\sum _{i=1}^{\frac{n}{2}}(avg-a_i) \\ =\sum _{i=1}^{\frac{n}{2}}(n-2i-1) \end{gathered}$$
利用等差数列求和公式，有：
$$ans=\frac{n}{2}\ast \frac{n}{2}$$
$$ans=\frac{n^2}{4}$$

public class Solution2 {
	int minOperations(int n) {
        if(n % 2 == 1) {
        	return (1 + n / 2) * (n / 2);
        }else {
        	return n * n / 4;
        }
    }
}

两球之间的磁力

题目大意是给定n个篮子和m个小球(n >=m)，每个篮子都有一个一维坐标，两个小球的磁力值为|p_i - p_j|,p为小球所在篮子的位置。问最小磁力值最大是多少？

这个题，上来看到求最小值最大，那大概率跑不掉二分答案。

我们可以直接二分这个最小磁力值，然后每次遍历放置，检测是否能够放得下。

在二分之前，记得给所有篮子排个序

复杂度：
$$O(nlog(max(p_i)))$$

class Solution {
   private boolean check(int k,int[] p,int m) {
		int n = p.length;
		int flag = p[0];
		m--;
		for(int i = 1;i < n;i++) {
			if(p[i] - flag >= k) {
				m--;
				flag = p[i];
			}
			if(m == 0) {
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
	public int maxDistance(int[] position, int m) {
		Arrays.sort(position);
		int n = position.length;
		int l = 0,r = position[n - 1];
		while(l < r) {
			int mid = (l + r) / 2 + 1;
			if(check(mid,position,m)) {
				l = mid;
			}else {
				r = mid - 1;
			}
		}
		return l;
    }

}

吃掉 N 个橘子的最少天数

题目大意是，给定n个橘子，每天可以选择三种吃法中的一种：

• 吃掉一个橘子
• 如果橘子数量是2的倍数，吃掉一半橘子
• 如果橘子数量是3的倍数，吃掉三分之二橘子

问最少多少天可以将橘子吃完

将题目翻译一下，可以得到：

给定一个数字n，每次选择三种操作中的一种：

• 让该数字减一
• 如果该数字是2的倍数，让它除以二
• 如果该数字是3的倍数，让它除以三

问最少多少次操作可以将数字减少到0

这么看的话，这是一道数学上的问题。如果这个数字的范围较小，在线性的时间内可以解决，我们可以选择采用动态规划来解决这个问题。

但是题目中这个数字的规模很大，有2*10⁹ ，线性时间解决不了也存不下。

那么搜索也是一个好办法。不过搜索的复杂度非常高，我们需要对它进行一系列的优化：

1. 我们要使得数字下降的尽可能快，因此我们先考虑除以三和除以二，最后在考虑减一。
2. 对搜索过程进行剪枝优化，结束操作数量多于已知最小答案的过程

仅进行前两部优化的算法还不足以在规定时间内完成任务，因此我们还需要继续进行优化。

3. 进行记忆化处理，考虑到在递归过程中，许多数字会经常出现，进行记忆化可以减少重复分解的次数。使用一个map记录每一个出现过的数字和分解到它时的最少步骤。如果一次分解到某数字的操作数不少于曾经出现过的最少操作数，那么这次的操作将一定不会对答案产生贡献，直接剪枝掉就好。否则更新map，继续搜索。

class Solution {
   static int ans = 1 << 30;
	static HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
	private void dfs(int n,int k) {
		if(k >= ans) {
			return;
		}
		if(map.containsKey(n)) {
			if(map.get(n) <= k) {
				return;
			}
		}
		map.put(n, k);
		if(n == 0) {
			ans = k;
			return;
		}
		if(n % 3 == 0) {
			dfs(n / 3,k + 1);
		}
		if(n % 2 == 0) {
			dfs(n / 2,k + 1);
		}
		dfs(n - 1,k + 1);
	}
	public int minDays(int n) {
		map.clear();
        ans = 1 << 30;
		dfs(n,0);
		return ans;
    }
}