给定三个数a, b, c, 对于每次操作，可以使其中两个数-1，另外一个数+2（操作过程中a, b, c均为非负数），求a * a + b * b + c * c的最大值

原创于 2024-01-11 21:52:28 发布 · 956 阅读

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#算法

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文章讨论了一个关于整数操作的问题，目标是确定如何在最少次数下将两个数a和b转换成第三个数c，通过分析不同情况并提供代码实现，得出最优解为1*(sum-1)*(sum-1)，其中sum=a+b+c。

题目

思路：显然把两个数全部加到另一个数上是最优的，考虑什么时候能使a，b全部转化到c：

1、当a == b, 可以全部转化到c。

2、当b == a + 1, 为了减小a，b的差，进行一次操作：使b - 1，c - 1，使a + 2，但是，a，b的差变为2，减少不了，故最优答案是1 * 1 + (sum - 1) * (sum - 1), 其中sum = a + b + c

3、当b == a + 2，可以转化为情况2，答案同情况2

4、当b == a + 3，可以转化为情况1，答案同情况1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 1e6 + 5;
int a[maxn];
bool check(int a, int b){
    return abs(a - b) % 3 == 0;
}
void solve(){
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    int sum = a + b + c;
    if(check(a, b) || check(a, c) || check(b, c)) cout << sum * sum << '\n';
    else cout << 1 + (sum - 1) * (sum - 1) << '\n';
}
signed main(){
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}