SHUOJ添加好友

描述

Tony最近喜欢上了龙之谷游戏，所以他想叫上他的好友组建一个公会来一起享受这款游戏。

Tony一共有n个好友，他可以叫上任意k（1<=k<=n）个好友来组建公会，并且所有好友都会答应他的请求。问Tony一共可以有多少种方案组建这个公会？

只要不是完全相同的人组建的方案视为不同方案，并且Tony至少要叫上一个人。

输入
多组输入，每组一行，输入一个正整数n（1<=n<=1000000000）。

输出
每组输出一行，输出方案数。（对1000000007取膜）

我的想法

这道题是让我们求组合数之和

$$\sum_{k=1}^n C_n^k =2^n-1$$ 由于题中所给数据比较大，明显采用快速幂取模来缩短时间。

AC代码

#include<stdio.h>
#define m 1000000007
long quickmul(long a,long b);
long mi(long a,long b);
int main()
{
    long n;
    while(scanf("%ld",&n)==1)
    {
        getchar();
        long ans=0;
        ans=mi(2,n)-1;
        printf("%ld\n",ans%m);
    }
    return 0;
}

long quickmul(long a,long b)
{
    long res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            b--;
            res=(res+a)%m;
        }
        b=b/2;
        a=(a*2)%m;
    }
    return res;
}

long mi(long a,long b)
{
    long res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            b--;
            res=quickmul(res,a);
        }
        b=b/2;
        a=quickmul(a,a);
    }
    return res;
}

快速幂取模的方法在之前的博客已有介绍，不再赘述。