TenSEAL库之CKKS参数介绍及代码示例

CKKS介绍

CKKS是一个可以实现有限次同态运算的加密方案，支持同态加法和同态乘。CKKS和其他同态加密方案的最大的区别就是，CKKS是直接支持复数的，当然也包括实数。但是，CKKS是一种近似同态计算，得到的结果是一个近似值，并不是准确值。

CKKS将复数向量首先编码成明文多项式，然后对明文多项式加密。解密的结果再解码成复数向量。CKKS具体的编码过程使用的是多项式的正规嵌入，也就是，明文多项式在单位根上的值就是实际的明文。

CKKS可以进行对称加密，也可以进行非对称加密（公钥加密），一般默认使用的是公钥加密。

CKKS的参数

由于CKKS是一个近似的同态，所以需要在开始的时候指定精度，或者说叫做缩放因子。在进行明文的编码的时候，由于是浮点数（有小数部分），所以乘上缩放因子，再配合射入操作，得到一个整数系数的明文多项式。CKKS实际的密文域是整系数多项式环。然后在解码的时候除以缩放因子得到原来的明文。

所以缩放因子的大小，决定了计算的精度。

CKKS还需要指定多项式的度数，也就是多项式的最高次数是多少。在TenSEAL的实现中，多项式的度数只能是2的整数次幂，比如1024，2048，4096，……

多项式的度数决定了明文多项式的系数的个数，同时也决定了一个密文可以打包多少个明文。也就是一个密文的明文向量是多长。度数越大，那么一个密文可以打包的明文就越多，通常是多项式度数的一半。

显然，多项式的度数也决定了密文的大小。多项式的度数越大，就需要更多的数来表示这个多项式，也就意味着密文会更大。

同时，多项式的度数越大，那么每一次运算需要的时间就越长，计算的效率就越低。

不过，正因为如此，多项式的度数越大，那么加密的安全性就越高。

CKKS的另一个参数是系数模的大小，这是一个向量。由于CKKS支持的是层级的同态加密，也就是可以执行的同态运算的次数是有限的（没有自举的时候）。由于噪声会随着运算的进行不断增加，所以CKKS在每次进行乘法运算都会进行一次模交换操作，密文多项式的系数模从一个较大的素数p变到q。所以每一次乘法会消耗一个素数。所以CKKS需要传入一个指定素数大小的