同态加密(CKKS)中的重线性化（Relinearization）

最新推荐文章于 2025-07-17 11:22:54 发布
原创 最新推荐文章于 2025-07-17 11:22:54 发布 · 1.4w 阅读 · 10 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#同态加密 #密码学 #安全

本文深入探讨了基于环的同态加密技术，特别是CKKS方案。在CKKS中，乘法操作导致密文维度增加，通过重线性化可以有效地抑制这种增长。重线性化利用私钥和辅助密钥，通过线性变换将高维密文还原为二维，同时保持解密的正确性。这个过程关键在于噪声的处理，确保在解密时噪声相对较小，不影响解密结果。重线性化是同态加密中提高计算效率的关键步骤。

在基于环上的同态加密方案，比如BGV，BFV或者CKKS，在经过乘法同态的时候，往往会导致密文的维度增加。比如由明文m_1加密而成的密文\textbf{c}_1=(a_0,a_1)，明文m_2加密得到的密文为\textbf{c}_2=(b_0,b_1)，则\textbf{c}_1 \cdot \textbf{c}_2=(a_0b_0,a_0b_1+a_1b_0,a_1b_1)，维度变成了3。为了能高效的计算同态乘法，抑制密文增长，我们需要重线性化。

我们以CKKS为例

假设有密文\textbf{c}=(c_0,c_1)和一次乘法后的密文

最低0.47元/天 解锁文章
咸鱼菲菲
关注
CKKS Part4: CKKS的乘法和重线性化
pythonxxoo的博客
02-07 678
Python微信订餐小程序课程视频 https://edu.youkuaiyun.com/course/detail/36074 Python实战量化交易理财系统 https://edu.youkuaiyun.com/course/detail/35475目录 介绍 基本概念 密文-密文乘法 重线性化 本文翻译于CKKS EXPLAINED, PART 4: MULTIPLICATION AND RELINEARIZATION，主要介绍CKKS方案中的密文乘法和重线性化技术 介绍 在上一篇 CKKS Part3:
2021SC@SDUSC PALISADE开源库（二）CKKS讲解系列（四）乘法和重新线性化
qq_47876165的博客
10-27 1546
2021SC@SDUSC 目录 介绍 基本操作回顾 同态操作 加法操作 ​乘法操作（明文 x 密文） 密文 - 密文乘法 重新线性化 介绍 在上一篇文章PALISADE开源库（二）CKKS讲解系列（三）加密和解密中，我们看到了如何基于RLWE问题创建同态加密方案，实现了加法和密文 - 明文乘法。 虽然执行密文 - 明文乘法很容易，但正如我们将看到的，密文 - 密文要复杂得多。事实上，我们需要处理很多事情才能正确地完成它，例如找到正确的操作，以便一旦解密我们就得到两个密文的乘积...
一个简单例子，理解CKKS中rescaling
chenxin0215的博客
12-15 1587
CKKS近似同态加密方案作为leveled 同态方案，其中rescaling的步骤至关重要， 按照 Song 的介绍以及他们的文章，rescaling在密文乘运算后进行，一般是重线性化（relinearization）之后，重现性化这里不说了，直接看BFV方案的文章就可以，也就是通过额外引入relin_key, 使得密文乘运算后依然保证密文的规模不变依旧是（c0，c1），解密电路也依然是 c0+c1·s 。 Rescaling 的措施来自源于CKKS 方案在encode步骤中对明文多项式进行了scali
基于近似计算的同态加密方案CKKS17----Relinearization和Rescaling
wenmiao_的博客
04-01 1401
Relinearization 重线性化主要是针对密文乘法后密文尺寸膨胀的问题。 先来看加解密过程。生成公私钥过程： 加解密过程： 同态加法及解密正确性： ...
CKKS的乘法和重线性化
sgfzgdfzgdg的博客
05-02 913
因此，我们在本文中看到了什么是重缩放，为什么需要它，以及如何在实践中实现它。在下一篇也是最后一篇文章中，我们将把所有内容放在一起，用Python编写一个类似CK
同态加密技术：AI算力网络的隐私计算解决方案
最新发布
AI天才研究院
07-17 772
本报告系统解析同态加密技术在AI算力网络中的隐私计算应用，覆盖从理论基础到工程实践的全链路分析。首先通过第一性原理推导同态加密的数学本质，对比部分同态（SHE）与全同态（FHE）的技术差异；其次构建AI算力网络的隐私需求模型，揭示数据孤岛与隐私泄露的核心矛盾；继而提出基于同态加密的分层架构设计，结合Mermaid可视化展示加密数据在训练/推理阶段的流动逻辑；通过Microsoft SEAL库实现示例验证算法可行性，分析O(n²)复杂度下的性能瓶颈与优化策略；
掌握全同态加密：CTF中的加密计算逆向挑战解析
4. 全同态加密的核心技术：包括密钥刷新（Bootstrapping）、模数切换（Modulus Switching）和重线性化（Relinearization）。 5. 数学公式与实例：同态加法和同态乘法是实现全同态加密的基础，简单实例能够帮助理解...
全同态加密：CKKS
weixin_44885334的博客
11-06 7348
不论是 LSB 编码的 BGV，还是 MSB 编码的 BFV，它们的同态运算都是对 $\mathbb Z_t$ 上明文的**精确计算**，因为**密文中的明文空间和噪声空间是分离的**。例如，在 BGV 中是 $te+m$，在 BFV 中是 $\delta m+e$。但是，这种精确计算是在同余意义下的，如果将明文视为实数，那么实际上同态运算时的噪声破坏了明文的 MSB $\lfloor m/t \rfloor$，仅保留了 LSB $[m]_t$，
CKKS（Cheon-Kim-Kim-Song）全同态加密
wzx_442011334的博客
10-12 2549
CKKS的9个核心算法涵盖了从加密、解密到同态运算和数据编码的整个流程。通过这些算法，CKKS能够在加密状态下执行高效的加法和乘法操作，并且支持浮点数的同态计算，适合用于如联邦学习中对数据隐私要求较高的场景。
CKKS加密简介
watqw的博客
03-04 7436
CKKS是目前比较流行的同态加密方案，出自于论文《Homomorphic encryption for arithmetic of approximate numbers》，名称是其作者的首字母简称。 CKKS相较于BGV和BFV，最大的优势是能够处理浮点数，甚至是复数。CKKS的明文域是复数向量。 其实，CKKS是基于BGV或者BFV构造的，其亮点，是编码。但是其编码需要的数学知识很复杂，在这里只是大概介绍一下。 首先，有一个多项式，其中d是2的整数次幂，也就是一个分圆多项式。构造环。CKKS的明文
CKKS自举笔记（CKKS Bootstrapping）
AdijeShen的博客
03-02 6791
简单介绍18年CKKS自举的文章思路，以及后续22年的优化。其中包括同态矩阵乘法的操作以及同态旋转(rotation)的过程。
SEAL全同态加密开源库(十三) CKKS-源码浅析
ldxcsdn的博客
12-26 3753
2021SC@SDUSC 2021-12-26 前言 这是SEAL全同态加密开源库分析报告的第13篇，我们继续上一篇的CKKS源码分析。 代码分析 现在x3_encryption与x1_encryption处于不同的级别，这阻止我们将它们相乘来计算x3。 我们可以简单地将x1_encrypted切换到模数转换链中的下一个参数。然而，由于我们仍然需要将x3，乘以PI(plain_coeff3)，所以我们先计算PI*x，然后将它与x2相乘，得到PI *x3。最后，我们计算PI *x 并将其从280缩放到接近2
同态加密：CKKS方案详解及一个python实现:TenSEAL
热门推荐
weixin_43466027的博客
07-16 4万+
用人话介绍的全同态加密CKKS方案。
SEAL全同态加密开源库(九) CKKS-源码浅析
ldxcsdn的博客
11-28 5100
SEAL全同态加密开源库(八) CKKS-源码浅析 2021SC@SDUSC 2021-11-28 介绍 这篇文章我将从CKKS的源码进行入手，进一步理解CKKS的内部加密解密以及简单的加减乘等操作。 源码分析 生成公钥 在我之前的博客中，大体介绍了加密解密以及简单的加法，可以再去回顾一下，以便于了解。 生成组成公钥的要素 “ a ” Element a(dug, elementParams, Format::EVALUATION); 生成秘钥 “ s ” Element s; 给秘钥s进行赋值 不使用
密码学学习笔记（五）——CKKS同态加密方案
梓城的博客
06-22 1万+
近年来，云计算、大数据、人工智能、机器学习等技术不断兴起，为我们的生活带来诸多便利，但这些技术中的数据在传输、运算、存储中的安全问题同样不可小觑，于是同态加密技术也就随之兴起。......
TenSEAL库之CKKS参数介绍及代码示例
watqw的博客
03-27 4253
介绍了如何使用TenSEAL库进行CKKS的加密，同时介绍了CKKS的参数
同态加密：以CKKS为例的Bootstrapping操作介绍（不定期更新）
weixin_43466027的博客
07-27 5527
用人话介绍的同态加密Bootstrapping操作。
CKKS同态加密方案初步学习
Amire0x的小乐园
11-21 7286
如论文标题所示，CKKS允许复数和实数运算，是一个近似精度计算的方案，也就是解密出来的明文和加密之前的明文不会完全一致。也就是采用丢失部分精度来换取较高的效率。CKKS的核心是把加密噪声视为近似计算误差的一部分，也就是解密出来的结果直接视为原始消息的近似值。将重要的消息放在MSB以防计算后数据被破坏，把误差放在LSB来保障安全性，如果误差噪声相比消息来说足够小，那么噪声就不会破坏消息，在加密之前，将消息乘以一个缩放因子扩大消息，这样就可以减少添加噪声带来的误差。由此，消息+噪声可以用来替代原消息。
基于近似计算的同态加密方案CKKS17----Encoding和Decoding
wenmiao_的博客
03-29 1404
本文主要是针对CKKS17以及OpenMined教程的学习心得。
RLWE支持的密钥转换重线性化全同态加密方案
重线性化技术允许在保持加密状态下进行复杂的数学运算，而无需先解密，这是全同态加密的关键特性，使得加密数据可以在不解密的情况下进行处理，如加法、乘法等操作。 作者将这个重线性化技术与"模转换"相结合，设计...
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值