前向分布算法与Adaboost

最新推荐文章于 2025-07-01 18:34:01 发布

watermelon12138

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分类专栏：机器学习

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本文介绍了提升方法的思想，重点讲解了前向分布算法如何通过贪心策略求解弱模型及其权重，以及Adaboost算法的详细步骤和与前向分布算法的关系。在Adaboost中，通过调整样本权重，不断训练弱分类器并组合成强分类器，当损失函数为指数函数时，Adaboost与前向分布算法等价。

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首先了解一下提升方法的思路：”将多个弱学习模型组合成一个强学习模型，这个强学习模型可以达到比任何一个弱学习模型都要好的预测效果”，那么应该怎样求这个强学习模型，直接就能求出来吗？况且到目前为止连弱学习模型都还没有，那么就必须弄明白怎样来学习弱学习模型，之后又该怎样来组合它们呢？显然第一个问题非常困难，基本上是不可能求解的，而第二个问题前向分布算法给出了答案。

前向分布算法

前向分布算法考虑的问题及解决方案
前向分布算法考虑这样一个问题：”给定一个训练数据集和损失函数，并且弱模型通过权重之和的方式组合成强模型，那么我们怎么来求这些弱模型以及最终的强模型？“
我们用数学化的语言描述一下上面的问题：
给定训练数据集T={(x₁, y₁),(x₂, y₂),…,(x_N, y_N)}和损失函数L(y, f(x))，f(x)是最终的强学习模型，因为弱模型通过权重之和的方式组合成强模型，所以f(x)可以如下表示：
在这里插入图片描述
其中b(x;γ_m)是弱学习模型，β_m是弱学习模型的权重系数，γ_m是弱学习模型的参数。
所以前向分布算法考虑的问题是，如何求出所有的β_m和γ_m，即优化如下目标表达式：

显然一次性求出所有的β_m和γ_m基本不可能，所以前向分布算法给出的解决办法是：“利用贪心算法，每一步只学习一个弱模型及其系数，使得当前弱模型和之前所有的弱模型组合后目标表达式取得最优值，最终就可以使得所有弱模型组合后目标表达式取得最优值”。