01背包、完全背包和多重背包(python版)_洛谷 01背包 python-优快云博客

这篇博客详细介绍了背包问题的三种类型：01背包、完全背包和多重背包，并提供了对应的Python解法。01背包采用一维动态规划求解，完全背包在01背包的基础上考虑物品数量对背包容量的影响。多重背包则引入了更复杂的场景，包括暴力拆分、树拆分和单调队列优化等解法。

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序言

对于下面的每一个问题我都会附上一个博客链接，这是我觉得讲的比较的清楚的博客，
而我自己的理解全都在代码的注释中，建议先看理论博客，再看代码中的注释，你会有意想不到的收获。

01背包

最优的解法：一维动态规划
相关博客：01背包

while True:
    try:
        N, V = list(map(int, input().split()))
        dp = [0]*(V+1)
        for _ in range(N):  # 遍历所有的物品
            v, w = list(map(int, input().split()))
            # 对于二维的动态规划，求解第i行时只用到了上一行的结果，所以二维可以压缩成一维
            # 再仔细分析一下，求解dp[i][j]时只用到它的上一格dp[i-1][j]和dp[i-1][j-v](上一格的前面某个格子)，
            # 在一维中(把二维的行去掉只保留列，就变成一维)就是求解dp[j]会
            # 用到dp[j](此时就是它的上一格)和dp[j-v](上一格的前面某个格子), 所以我们要从右往左修改一维bp, 
            # 因为在从左往右的时候如果你修改了dp[j]，那么在求解dp[j+v]用到dp[j]就已经成了脏数据，dp[j]对dp[j+v]来说
            # 应该是上一行的内容，而这里却已经是当前行的内容了。
            for j in range(V, 0, -1):  # 遍历所有容量的背包，注意是逆序
                if j >= v:
                    dp[j] = max(dp[j], dp[