ZOJ 3940 Modulo Query

最新推荐文章于 2020-08-16 14:41:00 发布

Ariawater

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分类专栏：题目集

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/water_zero_saber/article/details/89362382

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本文探讨了一种复杂的模运算求解计数问题的方法，通过解析特定的数学表达式F(n,x)，并利用区间划分和模运算特性，提供了一个有效的算法解决方案。该算法能够处理大量询问，求解特定条件下的解的个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

由题意可知 $\% A_1) \% A_2) \cdots \%A_n$
现给出Q个询问，求 $F (n, x) = y$ 的解的个数， $x < = m$

对于一个区间 $[0, x)$ , 和数m, 若 $\; [0, x) \% m \in [0, x)$
若 $\; [0, x) \% m$ 将得到 $[x / m]$ 个 $[0, m)$ 区间和1个 $\% m)$ 区间
对于每一个 $m$ , 就把所有 $> m$ 的区间都做处理

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 1e9+7;

map <int, int> mp;
vector < pair<int, int> > pr;

int main()
{
    int T, n, m;
    cin >> T;
    while (T--) {
        mp.clear();
        pr.clear();
        scanf("%d %d", &n, &m);
        mp[m+1] = 1;
        int x, q, cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d", &x);
            //cout << "test: " << x << " "    <<mp.rbegin() -> first << '\n';
            while (mp.rbegin() -> first > x) {
                auto v = *mp.rbegin();
                mp.erase(v.first);
                mp[x] += v.second * (v.first / x);
                if (v.first % x)    mp[v.first % x] += v.second;
            }
        }
        auto v = mp.begin();
        ll ans = 0;
        scanf("%d", &q);
        for (int i = 1; i <= q; ++i) {
            scanf("%d", &x);
            pr.push_back(make_pair(x, i));
        }
        sort(pr.rbegin(), pr.rend());
        auto its = mp.rbegin();
        for (auto it = pr.begin(); it != pr.end(); ++it) {
            while (its != mp.rend() && its -> first > it -> first) {
                cnt += its -> second;
                its++;
                //cout << "tes: " << its -> first << '\n';
            }
            (ans += (ll) it -> second * cnt) %= mod;
        }
        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}