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最新推荐文章于 2021-07-27 14:06:41 发布

Ariawater

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分类专栏：题目集

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本文探讨了如何使用动态规划解决括号匹配问题，通过分析序列中括号的变化，确定序列是否能通过修改一个括号变成正确匹配序列的方法。文章详细介绍了算法原理，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$字符串$	(	(	(	(	)	)
$d p [i]$	1	2	3	4	3	2
$m [i]$	1	2	2	2	2	2

$字符串$	(	(	）	(	)	)
$d p [i]$	1	2	1	2	1	0

$字符串$	）	）	）	(	（	)
$d p [i]$	-1	- 2	- 3	-2	-1	0
$m [i]$	-3	-3	-3	-2	-1	0

$\quad a[i] = \begin{cases} 1 &\text {$s[i] = ($} \\ - 1 &\text {$s[i] = \;)$}\end{cases}$

$\lbrace m[i], m[i+1], \cdots, m[n-1] \rbrace$

首先，我们可以知道，对于一个正确的括号匹配序列来说，
其 ${dp[0] = 1, dp[n-1] = 0, }$ 并且最小值为0，假设其中有一个括号改变了，以 $\to( 为例，a[i] = -1 \to 1, 那么dp[n-1] = 2$ 显而易见，当一个错误括号序列，当且仅当改变其中一个括号就可以将其变为正确括号序列时，其 ${dp[n-1] = 2 (or -2) }$

对于一个错误序列，我们对其的第i个括号修改，其 $\ldots, dp[n-1] 全都 -2a[i]，$ 假设该操作正确，那么错误序列转化成正确序列，就要求 ${ m[i] - 2a[i] >= 0 }$

详细代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
int awsl[maxn];

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	string s;
	cin >> s;
	vector<int> sum(n);
	vector<int> m(n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (s[i] == '(')    awsl[i] = 1;
        else    awsl[i] = -1;
	}
	sum[0] = awsl[0];
	for(int i = 1; i<n; ++i) {
		sum[i] = sum[i-1] + awsl[i];
	}
	m.back() = sum.back();
	for(int i = n - 2; i >= 0; i--) {
		m[i] = min(sum[i], m[i+1]);
	}
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		int v = 2*awsl[i];
		if(m[i] - v >= 0 && sum.back() - v == 0)    cnt++;
		if(sum[i] < 0) break;
	}
	cout << cnt << '\n';
}