HDU 1561 --- 树形dp（摘自ACM算法基础训练教程）

最新推荐文章于 2024-05-22 17:32:19 发布

Ariawater

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本文介绍了一种通过动态规划解决特定图论问题的方法。问题背景是将图转化为森林结构，利用DP[u][i]表示以u为根的子树选取i个节点能得到的最大宝物值。文章详细阐述了如何通过递归深度优先搜索遍历树结构，并在回溯过程中更新父节点的信息来求解最大值。此外，还提到了两个优化技巧：引入虚拟节点简化处理，以及记录子树大小避免无效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目分析：

将图转化为森林，如果攻克a城堡就必须先攻克b城堡，那么b为a的父结点。若要选择一个结点，那么这个结点与该结点的父结点都要被选择，

而该结点的子结点可选可不选。定义dp[u][i]表示对于以u为根的子树，选取i个结点所能得到的宝物的最大值。再进行观察，这个dp问题与01

背包问题很相似。只要从根出发遍历一次树，在退出时向其父结点更新信息即可。这里有两处优化，一处是建立一个价值为0的0号结点，把森

林连接成为一棵树，并将M加上1。另一处是记录子树的结点数量size，在满足k < j && k<= size[u]时，才进行转移。

代码如下；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define maxn 250
int value[maxn];
int dp[maxn][maxn];
vector<int> head[maxn];
int dfs(int u, int M)
{
    dp[u][1] = value[u];
    int t = 1, tt;
    for(int i = 0; i < head[u].size(); i++){            //遍历结点的每颗子树
        int v = head[u][i];
        tt = dfs(v, M-1);
        for(int j = M; j >= 1; j--){                    //枚举当前子树中选择的结点树
            //枚举从子树v中选择结点个数
            for(int k = 1; k <= tt && k < j; k++){
                dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[v][k]+dp[u][j-k]);
            }
        }
        t += tt;
    }
    return t;           //返回当前子树的结点个数
}

int main()
{
    int N, M;
    while(scanf("%d %d", &N, &M), N+M){
        M++;
        for(int i = 0; i <= N; i++)         //清空树结构
            head[i].clear();
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        value[0] = 0;
        int u;
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            scanf("%d %d", &u, &value[i]);
            head[u].push_back(i);           //添加i作为u的子结点
        }
        //遍历树
        dfs(0, M);
        cout << dp[0][M] << endl;
    }
    return 0;
}