7、GTSOM：基于博弈论的自组织映射

GTSOM：基于博弈论的自组织映射

1. 引言

自组织映射（Self-Organizing Maps，SOM）是一种强大的工具，可用于数据聚类和模式发现。传统的SOM训练方法基于局部优化，仅依据单个输入向量与神经元权重向量的相似度来更新神经元，这可能导致训练结果存在偏差，且无法充分反映整个数据集的特征。为了解决这些问题，我们引入了一种新的训练模型——GTSOM（Game Theoretic Self-Organizing Maps），它采用博弈论来实现全局优化，综合考虑多个标准，如聚类质量和动态调整学习率，以提高SOM的性能。

2. 背景信息

2.1 传统SOM概述

• 自组织映射 ：SOM由Kohonen提出，它需要一组人工神经元 $W = {w_1, …, w_n}$。在神经网络理论中，人工神经元作为一系列转换函数，根据输入产生输出。与传统神经网络不同，SOM中神经元的连接不是线性和固定的，而是通过神经元的邻域集合来定义。
• SOM中的神经元 ：SOM中人工神经元之间的连接有两种方式。一是网络拓扑中神经元的直接相邻关系，因为一个神经元权重向量的更新会影响其相邻神经元；二是通过寻找权重向量与原始神经元相似的相邻神经元来确定邻域。每个神经元都有一个与输入向量维度相同的权重向量 $\vec{w}_i$，用于在训练过程中与输入向量进行相似度比较。
• SOM输入处理 ：SOM的训练通常使用一组输入向量 $P = [\vec{p}_1, \vec{p}_2, …, \vec{p}_m]$，在训练