4、时滞动力系统研究的通用方法

时滞动力系统研究的通用方法

1. 引言

循环连接神经网络（RCNN）的研究是神经网络理论中的重要课题。其中，Cohen - Grossberg神经网络由Cohen和Grossberg最早提出，其模型可表示为：
[
\frac{du_i}{dt} = a_i(u_i)\left(-b_i(u_i) + \sum_{j = 1}^{n}a_{ij}g_j(u_j) + J_i\right),\ i = 1, 2 \cdots, n
]
或
[
\frac{du}{dt} = A(u)\left(-d(u) + Ag(u) + J\right)
]
这里，(x = (u_1, \cdots, u_n)^T) 是神经网络的状态向量，(A(u) = \text{diag} {a_1(u_1), \cdots, a_n(u_n)}) 由增益函数 (a_i(u_i)) 组成，(d(u) = (d_1(u_1), \cdots, d_n(u_n))^T) 模拟第 (i) 个神经元的自抑制，(A = (a_{ij}) \in R^{n,n}) 是连接矩阵，(J = (J_1, J_2, \cdots, J_n) \in R^{n}) 是输入向量，(g(u) = (g_1(u_1), \cdots, g_n(u_n))^T) 模拟第 (i) 个神经元的非线性输入 - 输出激活。

Cohen - Grossberg神经网络包含Hopfield神经网络作为特殊情况，Hopfield神经网络可描述为：
[
\frac{du_i}{dt} = -d_iu_i + \sum_{j = 1}^{n}a_{ij}g_j(u_j) + I_i,