8、线性分类器学习算法解析

线性分类器学习算法解析

在机器学习领域，线性分类器是一种重要的工具。它可以根据输入特征的线性组合来对样本进行分类。下面将详细介绍几种线性分类器的学习算法，包括感知机学习算法和 WINNOW 算法，以及如何将线性分类器应用于多类别的数据领域。

感知机学习算法

感知机学习算法是一种基于错误修正的线性分类器学习方法。它的核心思想是通过不断调整分类器的权重，使得分类器能够正确地对训练样本进行分类。

学习任务

假设每个训练样本 $x$ 由 $n$ 个二进制属性描述，属性值 $x_i$ 要么为 1，要么为 0。正样本标记为 $c(x) = 1$，负样本标记为 $c(x) = 0$。分类器的预测结果用 $h(x)$ 表示，如果 $\sum_{i=0}^{n} w_ix_i > 0$，则 $h(x) = 1$，否则 $h(x) = 0$。我们的目标是找到一组权重 $w_i$，使得分类器能够正确地对所有训练样本进行分类，即 $h(x) = c(x)$。

从错误中学习

当分类器的预测结果 $h(x)$ 与真实类别 $c(x)$ 不一致时，说明当前的权重存在问题，需要进行调整。具体调整方法如下：
- 当 $c(x) = 1$ 且 $h(x) = 0$ 时，说明权重太小，需要增加那些 $x_i = 1$ 的属性对应的权重。
- 当 $c(x) = 0$ 且 $h(x) = 1$ 时，说明权重太大，需要减小那些 $x_i = 1$ 的属性对应的权重。
- 当 $c(x) = h(x)$ 时，权重不需要调整。

权重调整公式

权重调整公式为：$w_i = w_i