10、面向高级形式化方法的实用偏序约简技术

面向高级形式化方法的实用偏序约简技术

1. 背景知识

在形式化验证领域，B 方法及其后继 Event - B 方法是基于构造正确性的方法论。抽象规格说明先被证明正确，然后随着更多细节的加入逐步细化，且每个细化步骤都有证明来关联前后迭代。B 方法侧重于软件开发，而 Event - B 用于系统建模，Event - B 常通过 Rodin 工具集使用，其导出的证明信息可用于模型检查。

B 和 Event - B 具有很强的表达能力，涵盖一阶逻辑以及高阶集合、序列、函数、关系和记录等。它们基于状态，有常量和状态变量的初始赋值（可能是非确定性的），以及受保护的转换（B 中称为操作，Event - B 中称为事件）来产生后继状态。

下面是一个 B 规格说明的示例代码：

1 MACHINE
2 HasReduction
3 VARIABLES xx_1 , xx_2 , locked
4 INVARIANT
5     xx_1 ∈B ∧xx_2 ∈B ∧locked ∈B
6 INITIALISATION
7     xx_1 := ⊥∥xx_2 := ⊥∥locked := ⊥
8 OPERATIONS
9     add_1
10        = SELECT
11            locked = ⊥∧xx_1 = ⊥THEN xx_1 := ⊤END;
12     add_2
13        = SELECT
14            locked = ⊥∧xx_2 = ⊥THEN xx_2 := ⊤END;
15     lock
16        = SELECT
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