2、组合式安全LTL综合：原理与方法

组合式安全LTL综合：原理与方法

在计算机科学领域，线性时态逻辑（LTL）对于描述系统行为和属性至关重要，尤其是在反应式综合问题中。安全LTL综合旨在为智能体构建满足特定属性的行为策略，同时与环境进行交互。下面将详细介绍安全LTL综合的相关概念、方法和算法。

1. 安全LTL基础

• 好坏前缀与安全语言 ：对于无限轨迹语言 $L \subseteq(2^P)^\omega$，有限轨迹 $h \in(2^P)^*$ 若满足所有无限轨迹 $\pi \in(2^P)^\omega$ 都有 $h\cdot\pi \notin L$，则 $h$ 是 $L$ 的坏前缀；若 $h\cdot\pi \in L$，则 $h$ 是 $L$ 的好前缀。如果每个违反（或满足）属性 $\phi$ 的轨迹都有坏（或好）前缀，那么语言 $L$ 就是安全语言。当 $\vert\vert\phi\vert\vert$（即满足 $\phi$ 的无限轨迹集合）是安全（或共安全）语言时，LTL公式 $\phi$ 就是安全（或共安全）公式。
• 安全LTL与共安全LTL公式 ：安全LTL公式是处于否定范式（NNF）且仅包含时态运算符 $\circ$、$R$ 和 $W$ 的LTL公式；共安全LTL公式则仅包含 $\circ$、$M$ 和 $U$。每个安全（或共安全）公式都等价于一个安全（或共安全）LTL公式。

2. 安全LTL综合问题

反应式综合问题可以表示为一个三元组 $P = \langle X, Y, \phi\rangle$，其中：
- $X$ 是环境控制的变量集