35、图形模型与贝叶斯网络详解

图形模型与贝叶斯网络详解

1. 图形模型概述

图形模型是一种用于表示生成模型的可视化方法。它通过由节点和弧组成的图来表示生成模型，节点代表随机变量，而弧则表示随机变量之间的概率关系。图形模型具有很强的灵活性，能够直观地展示生成模型中所有潜在变量之间的内在依赖关系，同时有助于开发基于图的通用推理算法。此外，图形模型在分析随机变量之间的不同关系（如相关性、因果性和中介性）方面也非常有用。

图形模型主要分为两种类型：有向图形模型和无向图形模型。

2. 图形模型的基本概念

• 有向图形模型（贝叶斯网络）
  • 当使用有向链接连接节点时，每个生成模型会形成一个有向无环图。每条有向链接代表链接的随机变量之间的条件分布。例如，如果存在从随机变量 $x$ 到 $y$ 的有向链接，则称 $x$ 是 $y$ 的父节点，该链接本质上代表条件分布 $p(y|x)$。
  • 一般来说，每个有向图形模型代表了一种对所有潜在随机变量的联合分布进行因式分解的特定方式：
    [p(x_1, x_2, \cdots, x_N) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i | pa(x_i))]
    其中，$pa(x_i)$ 表示图中 $x_i$ 的所有父节点。
• 无向图形模型（马尔可夫随机场）
  • 当使用无向链接连接随机变量时，每个无向链接仅表示变量之间的某种相互依赖关系，因为链接的无向性使得条件关系没有明确显示。