6、计算机算术与数论基础：从整数除法到离散对数问题

计算机算术与数论基础：从整数除法到离散对数问题

1. 基本计算机算术之整数除法

在计算机算术里，整数除法是一项关键操作。这里主要探讨SRT整数除法以及处理有符号操作数的情况。

1.1 SRT整数除法示例

以$x = 53 = 00110101_2$，$d = 5 = 00000101_2$为例，$d^* = 10100000$，$k = 5$，$x_f = 0.00110101$，$d_f = 0.10100000$。具体的计算步骤如下表所示：
| i | $R_i$ | $q_i$ | $Q_i$ | Action |
| — | — | — | — | — |
| 0 | 00.00010101 | 0 | 000000 | $R_0, Q_0$ |
| | 00.00110101 | 0 | 000000 | Left shift $R_0, Q_0$ |
| | 00.00000000 | | | Subtract zero; add $q_0$ |
| | 00.00110101 | 0 | 000000 | $R_1, Q_1$ |
| 1 | 00.01101010 | 0 | 000000 | Left shift $R_1, Q_1$ |
| | 00.00000000 | | | Subtract zero; add $q_1$ |
| | 00.01101010 | 0 | 000000 | $R_2, Q_2$ |
| 2 | 00.11010100 | 1 | 000000 | Left shift $R_1, Q_1$ |
| | 11.0