2、计算机基础算术加法器详解

计算机基础算术加法器详解

1. 进位传播加法器（Carry - Ripple Adder）

进位传播加法器的设计和操作与普通的纸笔加法非常相似。对于 n 位操作数的加法，进位传播加法器由 n 个全加器组成，其中一个全加器的进位输出点连接到下一个全加器的进位输入点。其运算时间由最坏情况下的进位传播决定，即从最低有效位到最高有效位，因此与 n 成正比。与串行加法器相比，虽然比例相同，但常数因子更小，因为进位传播加法器的时间不包括串行加法器每个周期中产生的进位寄存器延迟。

进位传播加法器在当前技术中具有两个主要优势：
- 基本单元（全加器）小，互连短，这意味着其实际尺寸紧凑，实际速度比门级设计所显示的要快。
- 进位传播路径在实际实现中可以比门级结构显示的速度快得多，例如可以采用曼彻斯特进位链。

进位传播设计可以轻松用于任何精度的加法，只需要连接适当数量的全加器。在当前技术下，它适用于低或中等精度的加法器，但对于高精度加法，速度会较慢，因此需要不同的设计，如并行前缀加法器和进位选择加法器。

2. 并行前缀加法器（Parallel - Prefix Adder）

在普通计算机算术中，并行前缀加法器在中型和大型加法器中具有高性能，并且可以以合理的成本实现。其核心基于两个原则：进位预看（Carry Lookahead）和并行前缀计算。

2.1 进位预看

加法器的性能很大程度上取决于最坏情况下的进位传播延迟。进位预看的基本思想是在实际需要之前确定所有进位，从而使加法尽可能快。以 4 位加法器为例，通过展开基本进位方程 $c_i = g_i + p_ic_{i - 1}$，可以得到所有进位