56、用于广义中位数计算和图匹配的方法与数据库

用于广义中位数计算和图匹配的方法与数据库

1. 进化方法原理

在计算广义中位数（GM）对应关系时，进化方法是一种可行的选择。该方法基于一对对应关系的加权均值概念。给定两个对应关系 (f_1) 和 (f_2) 以及它们之间的距离 (Dist)（例如 (Dist_{HD})），它们的均值对应关系 (\tilde{f}) 满足：
[
\begin{cases}
Dist(f_1, \tilde{f}) = Dist(\tilde{f}, f_2) \
Dist(f_1, f_2) = Dist(f_1, \tilde{f}) + Dist(\tilde{f}, f_2)
\end{cases}
]
加权均值对应关系 (\tilde{f} a) 定义为：
[
\begin{cases}
Dist(f_1, \tilde{f}_a) = a \
Dist(f_1, f_2) = a + Dist(\tilde{f}_a, f_2)
\end{cases}
]
其中 (0 \leq a \leq Dist(f_1, f_2))。显然，(\tilde{f}_0 = f_1) 且 (\tilde{f} {Dist(f_1,f_2)} = f_2)，但均值对应关系和特定 (a) 值下的加权均值对应关系通常不唯一。加权均值的概念此前已在字符串、图和数据簇等领域有所定义。

研究表明，通过对元素对进行最优划分，可以估计任意空间中某些元素的广义中位数。因为计算这些最优元素对的加权均值时，所有加权均值倾向于收敛到一个元素，该元素可作为集合广义中位数的良好估计。不过，有