24、XNN图：一种创新的邻域图结构

XNN图：一种创新的邻域图结构

1. 引言

邻域图在数据挖掘、机器学习和计算机视觉领域被广泛用于数据建模，常见的应用场景包括：
- KNN分类器
- 流形学习
- 3D对象匹配
- 聚类
- 异常值检测
- 旅行商问题
- 网络挖掘中的单词相似度计算

常见的邻域图定义有 ɛ - 邻域和 k - 最近邻（KNN）图。在 ɛ - 邻域中，若两点距离在 ɛ 以内，则它们互为邻居；KNN 图中，一个点的邻域是数据空间中与它最近的 k 个点。对应的图中，相邻点相互连接， ɛ - 邻域图是无向图，而 KNN 图是有向图。

然而，KNN 和 ɛ - 邻域图都存在一些问题：
- 参数选择困难 ：参数 ɛ 和 k 的选择对结果影响显著。邻域越大，越能捕捉局部结构，但图会更复杂，处理时间也会增加。当 k 等于数据大小（k = N）时，会得到完全图。固定的 k 值可能导致稀疏区域出现不必要的长边，无法有效捕捉局部结构。
- 图的连通性无法保证 ：这可能导致错误的聚类结果。对于某些数据，可通过增大 k 值解决连通性问题，但在高维数据中，通常需要将 k 设置得很大，这会使计算量剧增。而且，目前没有很好的自动设置 k 值的方法，k 值也无法适应局部密度。

为解决这些问题，本文引入了一种新的邻域图——XNN。其核心思想是像 KNN 一样建模局部结构，但邻域大小可变，能根据数据局部情况自动调整。在密集区域会有更多边，稀疏区域边较少，从而既能捕捉局部结构，又能保证图的连通性。

2. 邻域图