kuangbin带你飞历练之路（一）简单搜索---棋盘问题

本题可以归为dfs搜索一类，加入适当的剪枝，可以较为不错地提高效率，关于这道题目，我通过与八皇后题目的区别来分析：

先上题：题目链接https://vjudge.net/contest/65959#problem/A

棋盘问题 
Time Limit: 1000ms 
Memory Limit: 10000KB

问题描述： 
在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input 
输入含有多组测试数据。 
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 
当为-1 -1时表示输入结束。 
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output 
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

样例输入：

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

样例输出：

2
1

未清楚了解八皇后问题可以先去了解一下（毕竟是个经典问题），这里推荐一个写得比较清楚的：链接https://blog.youkuaiyun.com/u014082714/article/details/44901575

下面给出比较：

            （1）八皇后问题中棋盘大小为8*8，本题中棋盘大小不固定
            （2）八皇后中棋子数目为8个，本题中棋子数目不固定，但不会超出棋盘边长n
            （3）八皇后中每一个位置都可以放棋子，本题中只有‘#’处可以放棋子
            （4）八皇后中要求每行每列每一条斜线上只能有一个棋子，本题中没有斜线这个要求

对于这几个区别，其中（3）（4）只需要修改一下八皇后问题的判断条件即可，但对于（1）（2）则需要进行这样的思考：如果棋子的数目小于棋盘大小的话，则放置的方案不一定要从第一行开始，有可能从第二行，第三行等等，因此需要加一个循环来进行起始位置的改变，同时，dfs的参数也多了一个变量：目前所在行r。

下面上代码：（16ms）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

//A-棋盘问题-16ms
int n, num;
char arr[10][10];
int k;
bool flag[10];
void trackback(int r, int t)
{
	if (t > k)
	{
		num++;
		return;
	}

	for (int i = r; i <= n; i++)
	{
		if (n - r + 1 < k - t + 1) return;    //优化，后面放满都放不下的时候直接返回（加上这一句，速度提高三倍）
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (flag[j] == true || arr[i][j - 1] == '.')continue;
			flag[j] = true;
			trackback(i + 1, t + 1);
			flag[j] = false;
		}
	}
}
int main()
{
	while (true)
	{
		scanf("%d%d", &n, &k);
		num = 0;
		if (n == -1 && k == -1) break;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%s", &arr[i]);
		}
		memset(flag, false, sizeof(flag));
		trackback(1, 1);
		printf("%d\n", num);
	}		
	return 0;
}

补充：对于递归问题，我不大会分析其时间复杂度，哪位帮我看看