各种排序算法比较

排序算法的稳定性和源码

稳定性：

所谓稳定性是指当待排序列中有两个或两个以上相同的关键字时，排序前和排序后这些关键字的相对位置，如果没有发生变化就是稳定的，否则就是不稳定的。
如果关键字不能重复，则排序结果是唯一的，那么选择的排序算法稳定与否就无关紧要；如果关键字可以重复，则在选择排序算法是，就要根据具体的需求来考虑选择稳定的还是不稳定的排序算法。

排序方式	源码链接	稳定性
直接插入排序	查看源码	稳定
折半插入排序	查看源码	稳定
希尔排序	查看源码	不稳定
冒泡排序	查看源码	稳定
快速排序	查看源码	不稳定
简单选择排序	查看源码	不稳定
堆排序	查看源码	不稳定
二路归并排序	查看源码	稳定
基数排序	查看源码	稳定

排序算法的空间、时间复杂度

排序方式	空间复杂度	最坏情况时间复杂度	最好情况时间复杂度	平均时间复杂度
直接插入排序	$O(1)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(n^2)$
折半插入排序	$O(1)$	$O(n^2)$	$O(n{\log }_{2}n)$	$O(n^2)$
希尔排序	$O(1)$	与选取的增量有关	与选取的增量有关	$O(n{\log }_{2}n)$
冒泡排序	$O(1)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(n^2)$
快速排序	$O({\log }_{2}n)$	$O(n^2)$	$O(n{\log }_{2}n)$	$O(n{\log }_{2}n)$
简单选择排序	$O(1)$	与初始序列无关	最好最坏都是$O(n^2)$	$O(n^2)$
堆排序	$O(1)$	$O(n{\log }_{2}n)$	比$O(n{\log }_{2}n)$ 小	$O(n{\log }_{2}n)$
二路归并排序	$O(n)$	与初始序列无关	最好最坏都是$O(n{\log }_{2}n)$	$O(n{\log }_{2}n)$
基数排序	$O(r_d)$	$O(d(n+r_d))$	比$O(d(n+r_d))$小	$O(d(n+r_d))$

基数排序

其中，n为序列中的关键字数；d为关键字的关键字位数，如9115，由四位组成，d=4；$r_d$ 为关键字的取值范围，
如9115，每一位都是数字，取值范围是0~9，所以$r_d=10$

外部排序

• 时间复杂度
  外部排序时间复杂度涉及很多方面，且分析起来较为复杂，对于考研注意以下几个方面即可：

1. m个初始归并段进行k路归并，归并躺数为$lo{g}_{k}m$向上取整。
2. 每一次归并，所有记录都要进行两次I/O操作。
3. 置换——选择排序这一步中，所有记录都要进行两次I/O操作。
4. k路归并的败者树的高度为(向上取整)$lo{g}_2(k+1)$，
   因此利用败者树从k个记录中选出最值需要进行$lo{g}_{2}k$（向上取整）次比较，
   即时间复杂度是$O(lo{g}_{2}k)$。
5. k路归并败者树的建树时间复杂度为$O(klo{g}_{2}k)$。

• 空间复杂度
  O(1)

各种排序算法的应用场景

1. 当n <= 50时，适合适用直接插入排序和简单选择排序，如果元素包含的内容过大，就不适合直接插入排序，因为直接插入排序需要移动元素的次数比较多。
2. 当数组基本有序的情况下适合使用直接插入排序和冒泡排序，它们在基本有序的情况下排序的时间复杂度接近$O(n)$。
3. 若n较大，则应采用时间复杂度为$O(n{\log }_{2}n)$的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
   当待排序的关键字是随机分布、较复杂时，快速排序的平均时间最短。
   堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。
   若要求排序稳定，则可选用归并排序。但前面介绍的从单个记录起进行两两归并的排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子序列，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定 的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。
4. 快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序平均时间复杂度都是$O(n{\log }_{2}n)$
   其中，快速排序是最好的，其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显（堆排序适合处理大数据）。
   大数据处理的一个例子：找出一千万个数中最小的前一百个数。思路：建立一百个节点的大顶堆，首先将前一百个数放入堆中，之后每放入一个数就删除一个堆顶元素，最后剩下的就是最小的一百个数。
   这四种排序可看作为“先进算法”，其中，快排效率最高（大数据就不行了，而且速度有概率性），但在待排序列基本有序 的情况下，会变成冒泡排序，接近$O(n^2)$.
   希尔排序对增量的标准没有较为满意的答案，增量对性能会有影响。
   归并排序效率非常不错，在数据规模较大的情况下，比希尔排序和堆排序要好。
   多数先进的算法都是因为跳跃式的比较，降低了比较次数，但牺牲了排序的稳定 性。
5. 希尔排序：n较小时较好，且关键字较为复杂较好。
6. 基数排序：n较大时较好，且关键字较为复杂较好。