最大连续和

题目

求数组中数的最大连续和，如[1, -1, 1, 1, 1]，最大连续和为3

一、动态规划

当我们从头到尾遍历这个数组的时候，对于数组里的一个整数，它有几种选择呢？它只有两种选择： 1、加入之前的SubArray；2. 自己另起一个SubArray。那什么时候会出现这两种情况呢？

• 如果之前SubArray的总体和大于0的话，我们认为其对后续结果是有贡献的。这种情况下我们选择加入之前的SubArray
• 如果之前SubArray的总体和为0或者小于0的话，我们认为其对后续结果是没有贡献，甚至是有害的（小于0时）。这种情况下我们选择以这个数字开始，另起一个SubArray。

设状态为f[j]，表示以S[j]结尾的最大连续子序列和，则状态转移方程如下：

int MaxSubSum(int arr[], int len){
    int maxlocal = arr[0];
    int res = arr[0];
    for(int i=1; i<len; i++){
        maxlocal = max(arr[i], arr[i]+maxlocal);
        res = max(res, maxlocal);
    }
    return res;
}

二、分治法
分治法，求左区间最大值L:以及右区间最大值R，然后从中间开始，往左右找最大连续和M，返回max(L, R, M)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int  MaxSubSum(int arr[], int x, int y){
    if(y - x == 1)///只有一个元素，直接返回
        return arr[x];
    int mid = x+(y-x)/2;
    int maxs = max(MaxSubSum(arr, x, mid), MaxSubSum(arr, mid, y));///递归选择左右区间的最大值
    int v = 0, L = arr[mid-1], R = arr[mid];
    for(int i=mid-1; i>=x; i--)///合并1，从中间往左找最大连续和
        L = max(L, v+=arr[i]);
    v = 0;
    for(int i=mid; i<y; i++)///合并2，从中间往右找最大连续和
        R = max(R, v+=arr[i]);
    return max(maxs, L+R);
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int arr[n];
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> arr[i];
    cout << MaxSubSum(arr, 0, n);
}