本文探讨了一个矩阵取数的问题，其中你需要从左上角走到右下角，每次只能向右或向下移动，目标是最大化路径上数字的总和。通过分析，文章指出贪心策略并不适用，而枚举所有路径的时间复杂度过高。文章通过动态规划的方法，给出了求解最大路径和的递推公式，并解释了如何找到最大和的路径。最后，文章提供了一个N×N矩阵的示例，以及输出最大价值的预期结果。
给定一个m行n列的矩阵，矩阵每个元素是一个正整数，你现在在左上角（第一行第一列），你需要走到右下角（第m行，第n列），每次只能朝右或者下走到相邻的位置，不能走出矩阵。走过的数的总和作为你的得分，求最大的得分。
初看此题，你的思路是什么？
（1） 贪心？ 先走到大的数再说？看这个例子：
无论你以什么方式走到3，总和都是1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9
我们为了1个3，放弃了那么多个2， 不值啊。如果我们放弃3而走那些2， 得到的和是1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 10
看来贪心是错的！ 因为我们走到最大值时有很多值不能走到了，一个最大值会把我们带沟里去。
（2） 枚举？枚举是万能的嘛。
可以试试，有多少条可能的路径？
你需要往下走(m – 1)次，往右走(n – 1)次，才能走到右下角，一共走m + n – 2步！可行路径的总条数有C(m + n – 2, m - 1)。
每条路径长度是m + n – 1 ，所以总的时间复杂度是O(C(m + n – 2, m – 1) * (m + n – 1))， 试试看m = n = 100时，这个数有多
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