【Leetcode】155-最小栈

注意审题：要求常数时间（不能用排序算法）。
基本思想：由于题目要求只花费常数时间，故需要借助“以空间换时间”的思想。

初步思考，会想到每次入栈时记录下当前最小值，但是当栈顶元素就是最小值被删除后，当前最小值应该被更新为什么值呢？因此记录当前最小值是不够的，还需要记录之前最小值。

解法一

主要思想

使用辅助栈，在数据入数据栈时即考虑是否放入辅助栈，因此不用在调用getMin函数时重新全部扫描一遍数据栈内的元素，可直接从辅助栈中找到最小元素，花费的是常数时间而不是线性时间。

关键点-辅助栈的入栈与出栈：
当辅助栈为空时，入栈；当待入数据栈的数小于或等于辅助栈栈顶的数时，入栈（该操作保证了辅助栈顶存放的一直都是当前最小的元素，每次入栈时都会新增记录当前最小值，同时保留之前的最小值）；
当数据栈栈顶元素要出栈时，如果该元素与辅助栈顶元素相同，则辅助栈栈顶元素也要出栈，因为此时数据栈的最小元素已经出栈（此操作也通过更新辅助栈的栈顶元素，更新了保存的数据栈当前最小的元素）；

代码样例

class MinStack:

    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.helper = []

    def push(self, x: int) -> None:
    	self.stack.append(x)
        if len(self.helper)==0 or x<=self.helper[-1]:
        	self.helper.append(x)    
        	     			        
    def pop(self) -> None:
    	if self.helper[-1] == self.stack.pop():
    		self.helper.pop()           
    		 			
    def top(self) -> int:
        return self.stack[-1]
        
    def getMin(self) -> int:
        return self.helper[-1]

解法二

主要思想

仅有数据栈，但修改数据结构。存储每个元素时，同时在同一位置存储当前最小值。也就是将 元组(value, min) 作为一个整体存储在栈中。
因此在调用getMin函数时，可以直接获取栈顶元素中的min；
当删除栈顶元素时，剩下的栈顶元素中存储的也是元组(栈顶元素，当前最小值)。

代码样例

class MinStack:

    def __init__(self):
        self.stack = []

    def push(self, x: int) -> None:
    	if not self.stack:
    		self.stack.append((x, x))
    	elif x <= self.stack[-1][1]:
    		self.stack.append((x, x))
    	else:
    		self.stack.append((x, self.stack[-1][1]))
    	       	     			        
    def pop(self) -> None:
    	return self.stack.pop()[0]
    		 			
    def top(self) -> int:
        return self.stack[-1][0]
        
    def getMin(self) -> int:
        return self.stack[-1][1]

解法三

只用一个变量（存储当前最小元素）和一个栈（每个元素存储的是当时的栈顶元素与当时最小元素的差值）

入栈：

• 当原本要入栈的元素x比当前最小元素curr_min大时，实际需要入栈的是diff=x-curr_min是一个正数，当前最小值无需更新；
• 当原本要入栈的元素x比当前最小元素curr_min小时，实际需要入栈的是diff=x-curr_min是一个负数，当前最小值更新为x（实际上也等于curr_min=curr_min+diff，这一点很重要，说明了当想要得到上一个最小值时用当前最小值curr_min减去diff即可，每次入栈保存的diff起到了保存过去最小值的作用）；

出栈：

• 当要出栈的数是负数时（对应入栈diff为负数的场景），说明当时原本需要入栈的元素x小于当时的当前最小值curr_min，curr_min已更新为出栈的元素curr_min=min(x, curr_min)，因此出栈元素x应为curr_min；且出栈后需要更新当前最小值为curr_min=curr_min-diff；
• 当要出栈的数是正数时（对应入栈diff正数的场景），说明原需出栈的元素x大于当前最小值curr_min，还原需要出栈的元素x=diff+curr_min，无需更新当前最小值；

取栈顶元素：每次调用top()或pop()函数时，返回的是栈顶元素的值diff与当前最小值curr_min的和（因为x=diff+curr_min）。

代码样例(有bug。。。会溢出)

class MinStack:

    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.curr_min = None

    def push(self, x: int) -> None:
        if not self.stack:
            self.curr_min = x
            self.stack.append(x - self.curr_min)
        else:
            self.stack.append(x - self.curr_min)
            self.curr_min = min(self.curr_min, x)

    def pop(self) -> None:
        if not self.stack:
            return None
        if self.stack[-1] < 0:
            res = self.curr_min
            self.curr_min -= self.stack.pop()
        else:
            res = self.stack.pop() + self.curr_min
        return res

    def top(self) -> int:
        if not self.stack:
            return None
        if self.stack[-1] < 0:
            return self.stack[-1]
        else:
            return self.stack[-1] + self.curr_min

    def getMin(self) -> int:
        return self.curr_min